计算 1 2 4 8 模式的算法复杂度答案

【问题标题】：Calculating algorithm complexity of 1 2 4 8 pattern计算 1 2 4 8 模式的算法复杂度
【发布时间】：2012-05-27 02:04:15
【问题描述】：

我需要计算一下这个算法的复杂度：

f=1;
x=2;

for(int i=1;i<=n;i*=2)
   for(int j=1;j<=i*i;j++)   
      if(j%i==0)
         for(int k=1;k<=j*i;k++)
             f=x*f;

我找出了内循环的模式和总和，即 i^2(i(i+1)/2) 但我无法得到 (1 2 4 8 16 ...) 系列中这种模式的总和

那么，我怎样才能找到这个系列的总和呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不会为你解决这个问题（这看起来像是家庭作业）。但这里有一个简化问题的提示。

这段代码：

for(int j=1; j<=i*i; j++)   
    if(j%i==0)
        // ... blah ...

等价于这段代码：

for(int j=i; j<=i*i; j += i)
    // ... blah ...

【讨论】：

感谢您的关注.. 我明白你的意思.. 我的问题在于数学公式，我可以使用以下形式对一系列形式求和：1 4 8 16 32 48 64 64 128 192 256 320 384 448 512 其中n = 8 ...正如我所说，我将内部级数的公式计算为n ^ 2（n（n + 1）/ 2），但我需要外部级数..

【解决方案2】：

外部for(int i=1;i<=n;i*=2)的另一个提示：每次执行for循环体后，i乘以2：

1 · 2 · 2 · … · 2

只要条件为真，就会重复：

1 · 2 · 2 · … · 2 ≤ n

我们也可以将 2 的重复乘法写成如下：

2 · 2 · … · 2 = 2^x ≤ n

i乘以2的次数，i。 e. x，可以用logarithm 以 2 为底计算，即。 e.日志₂(n):

2^x ≤ n

x = log₂(n) 实际上是相等的：

2^log₂(n) = n

因此for 条件是 floor(log₂(n)) 次真，所以它的复杂度是 Ο(log(n))、Ω(log(n))，因此 θ(log(n))。

【讨论】：