如何使用Matlab在空间中的两点之间连接一条固定长度的曲线？答案

【问题标题】：How do I connect a curve of fixed length between two points in space using Matlab?如何使用Matlab在空间中的两点之间连接一条固定长度的曲线？
【发布时间】：2009-10-03 05:00:02
【问题描述】：

我们在 3d 空间中有两个点 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)。我们有一条固定长度的曲线，要在这些点之间连接（不是直线）。 Matlab中的代码如何继续？

【问题讨论】：

你的问题对我来说没有意义...连接两点之间的曲线是什么意思？
我们实际上是在为可变形的线性物体（蛇形机器人）规划起点和终点之间的路径。上面提到的两个是开始和目标配置，我们必须规划这些点之间的路径。蛇形机器人的长度是固定的。
如果两个点正好或大于指定长度怎么办？从技术上讲，一条线是一种曲线。此外，即使不是数千种曲线类型，也有数百种。你喜欢哪一个？
我们希望起点和目标点之间的能量曲线最小。我们在一个固定体积内规划路径，曲线长度总是大于长方体的对角线 sqrt(x^2+y^2+z^2)，所以点不能用直线连接。
你的问题比较模糊。如果您可以添加更多细节，特别是您可能已经开始编写的任何代码的示例，将会有所帮助。

标签： matlab

【解决方案1】：

在不知道您尝试使用蛇（即活动轮廓）的情况下，我能做的最好的就是建议这些链接：

Active Contours, Deformable Models, and Gradient Vector Flow。
Bregler and Slaney 的一些主动轮廓建模。
Active Contour SegmentationShawn Lankton。
Active Contour Toolbox 埃里克·德布鲁夫。

我遇到的大多数活动轮廓的应用似乎更多地用于二维图像分割，但希望这些链接能给你一些起点。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您要尽量减少机器人关节处的弯曲角度，那么最好的曲线是圆弧。

令 L 为圆弧的长度，d 为端点之间的距离，theta 为圆弧的角度一半，r 为圆弧的半径。那么：

d/L = sin(theta)/theta ==> 使用 Matlab 的求解器之一为 theta 数值求解

一旦有了theta，圆弧的半径就是：r = L / (2 * theta)

在这个 r 和 theta 的两个端点之间仍然有无限多的弧。您必须使用其他一些标准来选择要使用的点的滚动角度。

【讨论】：

如果 L 大于 pi*d/2（即如果 L 大于直径为 d 的圆的圆周的一半），这条曲线是否仍然有效？
是的，它应该适用于（但不包括）1 和 0 之间的所有距离/弧长比率。