Matlab：两条曲线之间的补丁区域取决于曲线值

Question

我正在尝试根据取决于曲线值的函数填充两条曲线之间的区域。

这是我到目前为止所做的代码

    i=50;
cc = @(xx,x,y) 1./(1+(exp(-xx)/(exp(-x)-exp(-y))));
n_vec = 2:0.1:10;
x_vec = linspace(2,10,length(n_vec));
y_vec = abs(sin(n_vec));
N=[n_vec,fliplr(n_vec)];  
X=[x_vec,fliplr(y_vec)];
figure(1)
subplot(2,1,1)
hold on
plot(n_vec,x_vec,n_vec,y_vec)
hp = patch(N,X,'b')
plot([n_vec(i) n_vec(i)],[x_vec(i),y_vec(i)],'linewidth',5)
xlabel('n'); ylabel('x')
subplot(2,1,2)

xx = linspace(y_vec(i),x_vec(i),100);
plot(xx,cc(xx,y_vec(i),x_vec(i)))
xlabel('x'); ylabel('c(x)')

此代码生成以下图表

我添加的颜色代码表示两条曲线之间区域的每条线（沿 x 轴上的一点处的 y 轴）应采用的颜色编码。

总的来说，整个区域应该用渐变色填充，这取决于曲线的值。

我已协助解决以下先前的问题，但无法解决解决方案

MATLAB fill area between lines

Patch circle by a color gradient

Filling between two curves, according to a colormap given by a function MATLAB

注意：曲线的函数形式并不重要，我更喜欢一个答案，它指的是两个由曲线组成的通用数组。

Answer 1

冲浪绘图法

1. 与散点图方法相同，即生成点网格。

y = [x_vec(:); y_vec(:)];
resolution = [500,500];
px = linspace(min(n_vec), max(n_vec), resolution(1));
py = linspace(min(y), max(y), resolution(2));
[px, py] = meshgrid(px, py);

1. 生成逻辑数组，指示点是否在多边形内，但无需提取点：

in = inpolygon(px, py, N, X);

1. 生成 Z。Z 的值指示用于曲面图的颜色。因此，它是使用您的函数cc 生成的。

pz = 1./(1+(exp(-py_)/(exp(-y_vec(i))-exp(-x_vec(i)))));
pz = repmat(pz',1,resolution(2));

4. 将感兴趣区域之外的点的 Z 值设置为 NaN，这样 MATLAB 就不会绘制它们。

pz(~in) = nan;

5. 生成有界颜色图（如果要使用完整颜色范围，请删除）

% generate colormap
c = jet(100);
[s,l] = bounds(pz,'all');
s = round(s*100);
l = round(l*100);
if s ~= 0
    c(1:s,:) = [];
end
if l ~= 100
    c(l:100,:) = [];
end

6. 最后，情节。

figure;
colormap(jet)
surf(px,py,pz,'edgecolor','none');
view(2) % x-y view

随意转动图像，看看它在 Z 维度上的样子 - 漂亮:)

---

要测试的完整代码：

i=50;
cc = @(xx,x,y) 1./(1+(exp(-xx)/(exp(-x)-exp(-y))));
n_vec = 2:0.1:10;
x_vec = linspace(2,10,length(n_vec));
y_vec = abs(sin(n_vec));

% generate grid
y = [x_vec(:); y_vec(:)];
resolution = [500,500];
px_ = linspace(min(n_vec), max(n_vec), resolution(1));
py_ = linspace(min(y), max(y), resolution(2));
[px, py] = meshgrid(px_, py_);

% extract points
in = inpolygon(px, py, N, X);

% generate z
pz = 1./(1+(exp(-py_)/(exp(-y_vec(i))-exp(-x_vec(i)))));
pz = repmat(pz',1,resolution(2));
pz(~in) = nan;

% generate colormap
c = jet(100);
[s,l] = bounds(pz,'all');
s = round(s*100);
l = round(l*100);
if s ~= 0
    c(1:s,:) = [];
end
if l ~= 100
    c(l:100,:) = [];
end

% plot
figure;
colormap(c)
surf(px,py,pz,'edgecolor','none');
view(2)

Answer 2

您可以使用imagesc 和网格网格。查看代码中的 cmets 以了解发生了什么。

对数据进行下采样

% your initial upper and lower boundaries
n_vec_long = linspace(2,10,1000000);

f_ub_vec_long = linspace(2, 10, length(n_vec_long));
f_lb_vec_long = abs(sin(n_vec_long));

% downsample
n_vec = linspace(n_vec_long(1), n_vec_long(end), 1000); % for example, only 1000 points

% get upper and lower boundary values for n_vec
f_ub_vec = interp1(n_vec_long, f_ub_vec_long, n_vec); 
f_lb_vec = interp1(n_vec_long, f_lb_vec_long, n_vec); 

% x_vec for the color function
x_vec = 0:0.01:10;

绘制数据

% create a 2D matrix with N and X position
[N, X] = meshgrid(n_vec, x_vec);

% evaluate the upper and lower boundary functions at n_vec
% can be any function at n you want (not tested for crossing boundaries though...)
f_ub_vec = linspace(2, 10, length(n_vec));
f_lb_vec = abs(sin(n_vec));

% make these row vectors into matrices, to create a boolean mask
F_UB = repmat(f_ub_vec, [size(N, 1) 1]);
F_LB = repmat(f_lb_vec, [size(N, 1) 1]);

% create a mask based on the upper and lower boundary functions
mask = true(size(N));
mask(X > F_UB | X < F_LB) = false;

% create data matrix
Z = NaN(size(N));

% create function that evaluates the color profile for each defined value 
% in the vectors with the lower and upper bounds
zc = @(X, ub, lb) 1 ./ (1 + (exp(-X) ./ (exp(-ub) - exp(-lb))));
CData = zc(X, f_lb_vec, f_ub_vec); % create the c(x) at all X

% put the CData in Z, but only between the lower and upper bound.
Z(mask) = CData(mask);

% normalize Z along 1st dim
Z = normalize(Z, 1, 'range'); % get all values between 0 and 1 for colorbar

% draw a figure!
figure(1); clf;
ax = axes;                          % create some axes
sc = imagesc(ax, n_vec, x_vec, Z);  % plot the data
ax.YDir = 'normal' % set the YDir to normal again, imagesc reverses it by default;

xlabel('n')
ylabel('x')

这看起来有点像你想要的，但让我们去掉边界外的蓝色区域。这可以通过创建一个“alpha 蒙版”来完成，即将之前定义的mask 之外的所有像素的 alpha 值设置为 0：

figure(2); clf;
ax = axes;                          % create some axes
hold on;
sc = imagesc(ax, n_vec, x_vec, Z);  % plot the data
ax.YDir = 'normal' % set the YDir to normal again, imagesc reverses it by default;

% set a colormap 
colormap(flip(hsv(100)))

% set alpha for points outside mask
Calpha = ones(size(N));
Calpha(~mask) = 0;
sc.AlphaData = Calpha;

% plot the other lines
plot(n_vec, f_ub_vec, 'k', n_vec, f_lb_vec, 'k' ,'linewidth', 1)

% set axis limits
xlim([min(n_vec), max(n_vec)])
ylim([min(x_vec), max(x_vec)])

Answer 3

曲线的函数形式并不重要，我更喜欢一个答案，它指的是由曲线组成的两个通用数组。

使用patch 很难做到这一点。

但是，您可以使用散点图用彩色点“填充”该区域。或者，可能更好的是，使用 surf 绘图并使用 cc 函数生成 z 坐标（请参阅我的单独解决方案）。

散点图法

1. 首先，在两条曲线边界的矩形空间内制作一个点网格（分辨率 500*500）。

y = [x_vec(:); y_vec(:)];
resolution = [500,500];
px = linspace(min(n_vec), max(n_vec), resolution(1));
py = linspace(min(y), max(y), resolution(2));
[px, py] = meshgrid(px, py);

figure; 
scatter(px(:), py(:), 1, 'r');

点网格的无趣图：

1. 接下来，提取两条曲线定义的多边形内的点。

in = inpolygon(px, py, N, X);
px = px(in);
py = py(in);

hold on;
scatter(px, py, 1, 'k');

黑点在该区域内：

1. 最后，创建颜色并绘制漂亮的渐变色图。

% create color for the points
cid = 1./(1+(exp(-py)/(exp(-y_vec(i))-exp(-x_vec(i)))));
c = jet(101);
c = c(round(cid*100)+1,:); % +1 to avoid zero indexing

% plot
figure;
scatter(px,py,16,c,'filled','s'); % use size 16, filled square markers.

请注意，您可能需要相当密集的点网格来确保不会出现白色背景。您也可以将磅值更改为更大的值（不会影响性能）。

当然，您可以使用patch 替换scatter，但您需要计算出顶点和面ID，然后您可以使用patch('Faces',F,'Vertices',V) 分别修补每个面。以这种方式使用patch 可能会影响性能。

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要测试的完整代码：

i=50;
cc = @(xx,x,y) 1./(1+(exp(-xx)/(exp(-x)-exp(-y))));
n_vec = 2:0.1:10;
x_vec = linspace(2,10,length(n_vec));
y_vec = abs(sin(n_vec));

% generate point grid
y = [x_vec(:); y_vec(:)];
resolution = [500,500];
px_ = linspace(min(n_vec), max(n_vec), resolution(1));
py_ = linspace(min(y), max(y), resolution(2));
[px, py] = meshgrid(px_, py_);

% extract points
in = inpolygon(px, py, N, X);
px = px(in);
py = py(in);


% generate color
cid = 1./(1+(exp(-py)/(exp(-y_vec(i))-exp(-x_vec(i)))));
c = jet(101);
c = c(round(cid*100)+1,:); % +1 to avoid zero indexing

% plot
figure;
scatter(px,py,16,c,'filled','s');