我目前正在开发一个“dots and boxes”程序，该程序的输入是由计算机自动生成的，我们的输出就是我们将要采取的行动。我将与另一位玩家（他们的算法）竞争。
我将点和框板表示为 Python 中的矩阵。赢得比赛是重中之重：算法效率并不重要。
在给定棋盘的情况下，是否有一种最好的、不复杂的算法可以自动计算出我们应该采取的行动？
附： - 如果你愿意，你不需要在代码中给我任何东西......英文算法是完全可以接受的。
【问题讨论】：
我认为极小极大不是点盒算法的最佳选择。关于这个游戏的完整故事你真的需要阅读这本书The Dots and Boxes Game: Sophisticated Child's Play by Elwyn R. Berlekamp，但我会在这里给你一个简短的总结。
Berlekamp 提出了许多有力的意见。第一个是双交叉策略，我假设你知道（在Wikipedia page on the game 中有描述）。
第二个是长链奇偶校验规则。这源于大多数出色游戏的三个事实：
加上你开始的点数加上双叉的数量等于游戏中的回合数的限制。所以如果开始有十六个点，并且有一个双十字，那么就会有十七个回合。 （在大多数游戏中，这意味着第一个玩家将获胜。）
这极大地简化了对游戏中期位置的分析。例如，考虑这个有 16 个点和 11 步棋的局面（Berlekamp 书中的问题 3.3）。这里最好的做法是什么？
好吧，如果有两条长链，就会有一个双叉，游戏将在另外六步后结束（16 + 1 = 11 + 6），走棋的玩家会输。但如果只有一条长链，就不会出现双叉，游戏将在另外五步（16 + 0 = 11 + 5）后结束，走棋的玩家获胜。那么玩家移动如何保证只有一条长链呢？唯一获胜的举动牺牲了两个盒子：
Minimax 会发现这个动作，但需要做更多的工作。
第三个也是最有力的观察是点和框是impartial game：无论轮到谁玩，以及在游戏过程中出现的典型位置（即，那些包含 长链 的盒子）它也是normal game：最后移动的玩家获胜。这些属性的组合意味着可以使用Sprague–Grundy theory 静态分析位置。
这是一个使用 Berlekamp 书中的图 25 来说明这种方法的强大功能的示例。
在这个位置有 33 种可能的走法，一个玩得好的游戏会持续大约 20 多步，所以如果极小极大在合理的时间内完成分析是可行的，我会感到惊讶。但是该位置有一个长链（上半部分的六个正方形链），因此可以对其进行静态分析。该位置分为三块，其值为nimbers：
可以通过动态规划在 O(2n) 时间内计算剩余 n 步的位置，您将无论如何，可能想要缓存许多常见小位置的结果。
Nimbers 使用异或相加：*1 + *4 + *2 = *7。因此，唯一获胜的举动（将 nim-sum 减少到 *0 的举动）是将 *4 更改为 *3（因此头寸总和为 *1 + *3 + *2 = *0）。三个红色虚线中的任何一个都获胜：
编辑补充：我知道这个总结并没有真正构成一个算法，并且留下了很多没有答案的问题。对于一些答案，您可以阅读 Berlekamp 的书。但在开局时有一点差距：链数和斯普拉格-格兰迪理论实际上只在中局和残局中实用。对于开幕式，你需要尝试一些新的东西：如果是我，我会很想尝试Monte Carlo tree search，直到可以数出链条。这种技术为围棋游戏创造了奇迹，在这里也可能很有成效。
【讨论】：
我认为Gareth 上面的回答非常好，但只是补充（我没有任何添加 cmets 的声誉）点和框已显示（至少通过草图）是 np-hard 根据对此：arxiv.org/pdf/cs/0106019v2.pdf
我编写了一个 javascript 版本的点和框，试图结合上面提到的策略dotsandboxes.org。它不是最好的（尚未包含 Gareth 提到的所有技术），但图形很好，它击败了大多数人类和其他实现 :) 随意查看代码，还有其他一些其他链接人版游戏，您可以在上面训练自己的游戏。
【讨论】：
这个游戏是zero sum game，所以我建议使用min-max algorithm。 deep-blue 使用该算法在国际象棋中赢得卡斯帕罗夫。
创建您的启发式函数，它评估游戏的每个状态，并将其用作 min-max 算法的评估函数。
您还可以通过使用alpha-beta prunning 来提高 min-max。
min-max 的想法是彻底搜索所有可能的移动 [通常到一定深度，因为你需要遍历的状态在深度的数量上是指数级的]，并选择了最好的一步，假设你的对手也将做出他最好的一步。
附言
赢得比赛是重中之重：算法效率不是那个 很重要。
它们紧密相连，因为您的算法越高效，您就可以更深入地检查可能的解决方案，您获胜的机会就越大。请注意，在无限时间的情况下，您可以探索整个游戏树并从每个游戏状态中提出获胜策略。但是 - 探索整个游戏树可能是不现实的。
【讨论】：