Haskell 迷宫求解算法

Question

我正在尝试基于 Haskell 中以下链接中描述的算法实现迷宫求解器。

http://www.cs.bu.edu/teaching/alg/maze/

我对haskell和函数式编程很陌生，我基本上尝试按照链接中描述的方式编写算法，我尝试在网上浏览许多其他资源，但我被困在目标时步行停止的部分（它不会停止，它会回到原点）到达，我无法取消标记迷宫中的错误位置。

迷宫的样子

.########
.......#.
#.####..#
#.#######
...#.G...
##...####
#..######

我的代码如下

       findPath :: Int->Int->Maze->(Bool,Maze)
       findPath x y maze
            | not (isSafe maze x y) = (False,maze)
            | isChar maze x y 'G' = trace ("Solution: "++ show maze)(True,maze)
            | isChar maze x y '#' = (False,maze)
            | isChar maze x y '!' = (False,maze)
            | fst walkNorth = (True,markedList)
            | fst walkEast = (True,markedList)
            | fst walkSouth = (True,markedList)
            | fst walkWest = (True,markedList)
            | otherwise = (False,unMarkedList)
                where markedList = replaceCharInMaze maze x y '+'
                      unMarkedList = replaceCharInMaze maze x y '!'
                      walkNorth = findPath x (y-1) markedList
                      walkEast = findPath (x+1) y markedList
                      walkSouth = findPath x (y+1) markedList
                      walkWest = findPath (x-1) y markedList

isSafe 函数只检查边界，isChar 只是在给定 x,y 位置匹配的字符，replaceCharInMaze 函数用提供的字符替换 x,y 位置的字符。

isSafe :: [String]->Int->Int->Bool
isSafe list x y
    | y >= 0 && y < length (head list) && x >= 0 && x < length list && (isChar list xy '.' || isChar list x y 'G') = True
    | otherwise = False

所以，我有两个问题

1. 我无法将在否则情况下进行的取消标记持续到下一次递归调用，我如何继续保持迷宫的状态，以便即使是未标记的状态也是一部分解决方案？

2. 那么随着算法的进行，一直走到目标又回到起点，如何阻止这种情况的发生？

由于我是 Haskell 和算法的新手，我查看了诸如状态单子之类的主题，这似乎是解决方案，但我不太确定是否继续进行，我还尝试查看其他堆栈溢出帖子，但找不到任何可以帮助我的东西。

trace语句中得到的迷宫输出如下

+++#..###..#.
.#+++#+++.##.
####+#+#+#-##
...#+++#+#...
.#.####++.##.
.#G+++++#....
.############
....####.....

但它并不止于此，它会回溯到原点并将输出打印为

+..#..###..#.
.#...#....##.
####.#.#.#.##
...#...#.#...
.#.####...##.
.#G.....#....
.############
....####.....

Answer 1

当您使用示例运行程序时会发生以下情况。前四个守卫显然是假的，所以到那时为止没有发生太多事情。它通过递归一次来评估walkNorth，以便发现fst walkNorth 也是False。然后它评估walkEast，这需要一段时间，因为最终会导致目标。它发现fst walkEast 是True，所以它返回(True,markedList)。重要的是要意识到返回对中的 markedList 仅被“标记”一次（因此在您的输出中只有一个“+”）。在通往目标的路上已经发生了许多“标记”，但是从程序返回其输出的位置看不到这些标记。每次您将markedList 传递给walkXXX 函数之一时，您实际上是在创建一个带有附加标记的新列表，该标记只能在您将其传递到的函数调用中看到。你真正想要的是在它被解决的地方有标记的迷宫。在一天结束时，walkXXX 函数要么返回 (False,maze)，当朝 XXX 方向行走时不会导致目标（因为第 1 或第 3 后卫的评估结果为真），或者 (True,maze) 如果它确实领先到目标（第二后卫评估为真），在这种情况下，maze 将具有所有正确的标记。因此，对于 fst walkXXX 案例，不要返回 markedList，而是返回 snd walkXXX。即

    | fst walkNorth = (True,snd walkNorth)
    | walkEast = (True,snd walkEast)
    | walkSouth = (True,snd walkSouth)
    | walkWest = (True,snd walkWest)

您的第一个问题有点复杂。我认为您想要的是将您的 walkXXX 定义更改为大致如下：

walkNorth = findPath x (y-1) markedList
walkEast = findPath (x+1) y (replaceCharInMaze markedList x (y-1))
walkSouth = findPath x (y+1) (replaceCharInMaze (replaceCharInMaze markedList x (y-1)) (x+1) y)

我会让你填写最后一个。如果您向东走，您知道您已经尝试向北走但没有找到目标，因此您可以取消标记，依此类推。 （这不太行得通，至少因为它可能会尝试替换迷宫外的墙壁和角色，但想法就在那里。）

您似乎还不习惯 Haskell 缺乏可变状态和频繁递归。其他一些事情（我不确定这些）：我认为您的 otherwise 案例从未运行过，它并没有真正做任何事情——试着把它拿出来看看会发生什么；我也不认为你的(True,markedList) 对中的Trues 有任何影响——尝试将它们更改为False。