预测玩家输赢，博弈论问题

Question

我正在尝试解决this question。

问题描述：给定 n*m 网格，每个单元格要么是空的（用 . 表示），要么是有一个石头（用 * 表示）。两个玩家轮流交替，每个回合一个人可以：

1.如果该单元格为空，则将一块石头移至其相邻的右侧单元格

2.从网格中完全移除一块石头。

我们必须找出哪个玩家会赢。

基本上我的方法是，每当棋子的数量和可能的向右移动是偶数/奇数或反之亦然时，第一个玩家总是可以获胜，因为我们总是可以将其减少到偶数 - 根据我的说法是输状态。

但是我得到了错误的答案。 我找不到哪里出错了。

int main()
{
  int i,j,n,m,cnt,pos;
  char ch;
  while(true)
  {
      cin>>n>>m;
      if(n==0 && m==0)break;
      cnt=pos=0; //cnt store count of stones
      for(i=0;i<n;i++)
      {
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                cin>>ch;
                if(ch=='*')
                {
                    cnt++;
                    pos+=(m-j-1); // this stone can be moved to m-j-1 places to right
                }
            }
      }
      if(cnt==1 || ((cnt&1)!=(pos&1)))cout<<"Player with first turn Wins"<<"\n";
      else cout<<"Player with second turn Wins"<<"\n";
    }
  return 0;
}

Answer 1

你的算法有逻辑问题，根据你的逻辑，先行动的人总是赢。假设你有一个 3x1 的格子，你有两个棋子，让数组如下：{full, full, empty}，现在在这种情况下，第一个下手的人总是输，假设他移动到对它会变成 {full, empty, full} 然后第二个人将另一块石头向右移动 {empty, full, full} 然后他别无选择，只能移走石头，第二个玩家将移走其他棋子导致 finally 数组：{empty, empty, empty} 因此第一个玩家输了，如果第一个玩家用他的第一步移走棋子，第二个玩家将移走第二个棋子：再次导致 {空，空，空}组合。所以你不能只假设先走的玩家总是赢。

谢谢， 陈云飞