简单的三重积分

Question

我希望得到 24 的答案，但它一直显示我是 72。

clc;clear all
F=@(x,y,z) x.*y.*z;
Mtotal = triplequad(F,0,2,0,4,0,3)

无论有没有点运算符，我都会得到同样的结果。

Answer 1

答案是 72。

int int int (xyz) dx dy dz = (int x dx) (int y dy) (int z dz)
                           = (x^2)/2 (y^2)/2 (z^2)/2 + C
                           = (x^2 y^2 z^2)/8 + C

还有：

>> prod(1/2*[2 4 3].^2)
ans =
    72

由于原始函数在下边界处为零，因此根据牛顿-莱布尼茨定理，这是剩下的唯一贡献。