“找不到显式积分”，积分包括伽马函数

Question

如果我尝试评估以下积分，则会收到一个众所周知的错误“无法找到显式积分”

 syms x

 funx = (cos(x)^(1/3))*cos(x);

 I=int(funx,x,0,pi/2);

我收到警告：

Warning: Explicit integral could not be found.

Mathematica 将此积分计算为 0.910744。

我尝试使用正交quadgk、quadl，但没有任何效果。请帮助确定解决此问题的方法。任何帮助表示赞赏。非常感谢！

Answer 1

使用较新版本的 Matlab (2012b)，您的代码给出了 I=pi^(3/2)/(4*gamma(2/3)*gamma(5/6)) 和 double(I)=0.910743992957843。

要以数字方式执行此操作，您必须将 funx 设为匿名函数，而不是符号表达式。有两种方法可以做到这一点。

简单地将funx定义为（不做syms x）

funx = @(x) (cos(x)^(1/3))*cos(x);

或使用matlabFunction，

syms x
funx = (cos(x)^(1/3))*cos(x);
funx = matlabFunction(funx);

现在您可以使用integral、quad、quadgk等进行数值积分。

Answer 2

在octave 中使用quad 会给出正确的结果而不会发出警告：

octave:1> f = inline ("(cos(x)^(1/3))*cos(x)");
octave:2> quad(f,0,pi/2)
ans =  0.91074

但据说octave 中的quad 函数比matlab 中的对应函数更稳定。

octave 是matlab 的免费开源变体。它有一个等效的 shell 以及大多数内置命令，但是 - 根据我在 Numerical Integration 中的教授所说，执行积分的算法更好。