在 python 中扩展代数幂（sympy）答案

【问题标题】：Expanding algebraic powers in python (sympy)在 python 中扩展代数幂（sympy）
【发布时间】：2017-08-30 17:31:19
【问题描述】：

我只是想知道在 python 的 Sympy 模块中是否存在将代数幂（例如 x**2）扩展到它们的乘法形式（即 x**2 -> x*x）的现有方法？

谢谢！

【问题讨论】：

标签： python sympy

【解决方案1】：

对此没有直接支持。 SymPy 自动组合乘法中的常用项以求幂。避免这种情况发生的唯一方法是使用evaluate=False 机制。例如

>>> Mul(x, x, evaluate=False)
x*x

不久前在 SymPy 邮件列表上讨论了这个确切的问题 (https://groups.google.com/d/topic/sympy/qaJGesRbX_0/discussion)。我在那里发布了一些代码可以做到这一点。我在这里重复一遍：

def pow_to_mul(expr):
    """
    Convert integer powers in an expression to Muls, like a**2 => a*a.
    """
    pows = list(expr.atoms(Pow))
    if any(not e.is_Integer for b, e in (i.as_base_exp() for i in pows)):

        raise ValueError("A power contains a non-integer exponent")
    repl = zip(pows, (Mul(*[b]*e,evaluate=False) for b,e in (i.as_base_exp() for i in pows)))
    return expr.subs(repl)

这是它的工作原理

>>> a = Symbol('a')
>>> exp = a**2
>>> print(exp)
a**2
>>> print(pow_to_mul(exp))
a*a

我将在邮件列表中提出同样的警告：“evaluate=False 有点像 hack，所以请注意它很脆弱。一些函数会重新计算表达式，将其转换回 Pow。其他函数会中断，因为某些预期的不变量会被 evaluate=False 表达式破坏（例如，我怀疑 factor() 会正常工作）。"

【讨论】：

这很简洁，并且在某些时候有效。但是，正如您所说， evaluate kwarg 很脆弱，经常被忽视，甚至经常在最后的 expr.subs(repl) 行中。转换后我只想打印到 C 字符串（即我不会对表达式执行任何操作），那么有没有办法强制 subs 方法不评估转换后的表达式？
好的，看来我已经解决了这个问题，方法是破解 xreplace 的副本，以便在重新生成子表达式时在内部使用 evaluate=False。你能看出这种方法有什么问题吗？
应该可以编写一个版本的 xreplace 来做到这一点而无需破解任何东西，即，就像一个函数，将表达式和替换作为输入并返回替换为 evaluate=False 的输出。
这在以下情况下不起作用：exp = a**2*(-1) 它仍然打印指数
同样，这不会完全扩展像 (1 + x**2)**2 这样的东西。运行两次对于像我的示例这样的双指数有效，但这不是灵丹妙药。

【解决方案2】：

好像没有这样的事，只是反其道而行之。

sympy 总是以最简单的方式显示输出，所以它总是会说：

(x**2).expand() -> x**2

simplify(x**2) -> x**2

【讨论】：

是否可以选择性地关闭该功能？
我还没有看到任何实际显示 x*x 的选项。但是，谁知道呢，这是一个相当庞大的图书馆……

【解决方案3】：

replace 方法非常适合简单表达式的这项任务：

>>> expr = (x**2 + 1)/(x**3 - 2*x)
>>> expr.replace(
... lambda x: x.is_Pow and x.exp > 0,
... lambda x: Mul(*[x.base]*x.exp, evaluate=False))
(x*x + 1)/(-2*x + x*x*x)

需要调整以处理1/x**3 或x**2*(1 + x**2) 之类的事情。但是，如果您扩展表达式的分子和分母并分别处理它们，这可能会满足您的需求。如果基础总是符号，那么这个符号黑客可能会做得更好：

>>> def sack(expr):
...     return expr.replace(
...     lambda x: x.is_Pow and x.exp > 0,
...     lambda x: Symbol('*'.join([x.base.name]*x.exp)))
...
>>> sack(-x**2)
-x*x
>>> sack(x**2*(1 + x**3)
x*x*(x*x*x + 1)

【讨论】：

【解决方案4】：

根据 Aaron 接受的答案和我对此的评论，这是我使用的 xreplace 版本，而不是最后的 subs 行，以避免评估子表达式（从而失去权力的扩展到一个乘法链）。

def non_eval_xreplace(expr, rule):
    """
    Duplicate of sympy's xreplace but with non-evaluate statement included
    """
    if expr in rule:
        return rule[expr]
    elif rule:
        args = []
        altered = False
        for a in expr.args:
            try:
                new_a = non_eval_xreplace(a, rule)
            except AttributeError:
                new_a = a
            if new_a != a:
                altered = True
            args.append(new_a)
        args = tuple(args)
        if altered:
            return expr.func(*args, evaluate=False)
    return expr

我在想这个功能可以添加到 SymPy 库中现有的xreplace 中，方法是让它接受传递给expr.func 调用的**kwargs。这是您有兴趣做的事情，还是对于大多数用户来说这会变得不必要地复杂？（或者我是否误解了您上面的评论，有没有更简单的方法可以做到这一点？）

【讨论】：

【解决方案5】：

其他答案无法处理-x**2，因此我使用正则表达式仅解决 2 的幂。我知道这有点笨拙，但它对我有用。

from sympy.printing import ccode
import re
CPOW = re.compile(r'pow\((?P<var>[A-Za-z_]\w*)\s*,\s*2\s*\)')

def to_c_code(expr):
    code = ccode(expr)
    # sympy has a hard time unsimplifying x**2 to x*x
    # replace all pow(var,2) with var*var
    code = re.sub(CPOW, r'\g<var>*\g<var>', code)
    return code

【讨论】：