蓝桥杯官网练习系统历届真题详解

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PREV-3(带分数)

这道题就简单的求1-9九个数组成的带分数来表示数值n的个数

枚举1-9九个数组成的全排列，然后把每种排列分成整数、分子、分母三段

然后简单判断以下每个带分数是否和n相等

这里的剪枝在于枚举整数、分子、分母分别的位数

分母的位数肯定小于等于分子的位数

整数的位数肯定小于等于n的位数

<C++> Code

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int n,a[10],ans,len;
 4 bool f[10];//标记是否已加入排列中
 5 
 6 //计算a[]中从第s位起长l位的整数大小 
 7 int getNum(int s,int l){
 8     int num = 0;
 9     for(int i = 0 ; i < l ; i++){
10         num = num * 10 + a[s+i];
11     }
12     return num;
13 }
14 
15 //判断全排列中是否有组成满足条件的带分数 
16 void JudgeNum(){
17     //现在枚举带分数 整数、分母、分子的位数 
18     for(int zs = 1 ; zs <= len ; zs++){//整数的位数 
19         int NumZS = getNum(0 , zs);//整数 
20         int Len = 9 - zs;//分子加分母的位数 
21         for(int fm = 1 ; fm <= Len/2 ; fm++){ 
22             int NumFM = getNum(zs , fm);//分母 
23             int fz = Len - fm;
24             int NumFZ = getNum(zs + fm , fz);//分子
25             if(NumFZ%NumFM == 0 && (NumZS + NumFZ/NumFM) == n)
26                 ans++;
27         }
28     }
29 }
30 
31 
32 //dfs遍历1-9组成的全排列 
33 void dfs(int k){
34     if(k == 9){//生成了一种排列 
35         JudgeNum();
36         return;
37     }
38     for(int i = 1 ; i < 10 ; i++){//枚举第k位上的数 
39         if(!f[i]){
40             a[k] = i;
41             f[i] = true;
42             dfs(k+1);
43             f[i] = false;
44         }
45     }
46 }
47 
48 
49 void work(){
50     //因为全局变量自动初始化为0(false),所以省了初始化 
51     int x = n;
52     while(x){//求n的位数len
53         len++;
54         x /= 10;
55     }
56     dfs(0);
57     printf("%d\n",ans);
58 }
59 
60 
61 int main()
62 {
63     scanf("%d",&n);
64     work();
65     return 0;
66 }

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