整数的十进制而二进制的转化比较简单，而且任意一个整数都可以用有限长位数的二进制数来表示，而分数就不一定了。因为整数的最小间隔是1，而分数则可以是无穷小的，所以有时候有限的十进制分数会转化为无限循环的二进制小数
十进制分数转化为二进制分数
二进制的分数可以表示为2的负次幂的和，即假设R是一个正的纯小数，其可以表示为
为了将转化为分数，我们将(1)两边都乘上2，则有
此时的，则
同样按照上面的步骤，将(3)两边乘上2，则有
则有
下面以0.7为例子，将其转化为二进制分数
注意到
二进制分数转化为十进制分数
假如是非无限循环的二进制小数，只需代进(1)式便可以得出其对应的十进制分数，而假如是无限循环的如，我们可以这么做，两边乘上32，则有
然后在将原式两边乘上1024，则有
上面两式相减，有
所以可得，其他的循环小数用此方法进行转化。