蒙特卡洛积分法（三）

使用蒙特卡洛积分法的第二个问题是：如何减少求出的积分值的方差。
我们首先要知道如何去计算蒙特卡洛积分的方差，选定概率密度函数p(x)和要求积分的g(x)，可计算方差为：

假设理想情况，σ=0，那么：

也就是p(x) = g(x)/I，此时的方差一定为0。但是I正是我们要求的积分值，所以方差为0是不可能的。
退而求其次，我们可以选择一个和g(x)函数形状较为相似的函数作为p(x)。从直观上理解，它使得每一个样本g(xi)/p(xi)趋近为常数，因为常数的方差为0，因此积分的方差也会趋近为0。
这就是所谓的重要性采样。