- 下确界：infimum，简写为 inf（注意和 infinity（无穷）的区别），最大下界，floor：地板的顶；
- 上确界：supremum，最小上界，ceiling：天花板的底；
0. （集合）最大数最小数
-
集合 中没有最大值。
采用反证法的形式进行证明，设 的最大值相矛盾。
1. 举例体会
-
上确界与最大值的区别
却不存在一个确定的最大值；
2. 上下界与上下确界
- 设非空集合 的一个下界；
- 对于非空集合 表示。
- 确界是建立在最大最小数的基础上定义的；
- 上确界，上界集合的最小数；
- 下确界，下界集合的最大数；
上确界，上界集合存在的最小数。上界集合存在最小数需要证明，令其上确界为 需满足，
- 是上界：
- 是上界集合的最小数，
- 由以上进一步可知，
确界存在定理，也叫实数系连续定理，非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有下确界。
3. 性质
Let .
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