这东西一时半会儿写不完。。。
群
定义集合$G={a,b,c,\ldots}$，$*$为集合$G$上的二元运算
当集合$G$在运算$*$之下满足一下性质时，我们称集合$G$在运算$*$之下是一个群，简称$G$是群
- 封闭性：$\forall a,b\in G,\exists c\in G,a^{\ast }b=c$
- 结合律：$\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)$
- 单位元：$\forall a\in G,\exists e\in G,a*e=e*a=a$
- 逆元：$$\forall a\in G,\exists b\in G,a*b=b*a=e$$,记$b=a^{-1}$
其中$*$可以是任意运算，例如$+ - \times /$
乘法群：运算法则为乘法的群
加法群：运算法则为加法的群
有限群：一个群中的元素是有限个的群
无线群：一个群中的元素是无限个的群
有限群的价：有限群的元素个数
置换
留坑。。。。