依分布收敛是随机变量列的一种收敛性，设{ξn，n≥1}是概率空间(Ω，F，P)上的随机变量列，其相应的分布函数列为{Fn(x)，n≥1}，如果Fn(x)弱收敛于随机变量ξ的分布函数F(x)，则称随机变量列ξn依分布收敛到随机变量ξ。
定义
定义1
称随机变量序列依分布收敛(convergence in distribution)于随机变量X，如果对
的任意连续点x，都有
定义2
弱收敛
设是一个分布函数列，如果存在一个分布函数
，使得在
的每一个连续点上有
成立，则称
弱收敛于
，并记为
依分布收敛
设为随机变量序列，
是对应的分布函数列，如果存在一个具有分布函数
的随机变量
，使得
则称
依分布收敛于
，并记作
。
我们必须指出，只有分布函数序列收敛到一个分布函数时，我们才说它是依分布收敛的，这一说明是必要的，因为分布函数序列可能收敛到一个函数，而这个函数不一定是一个分布函数。
依概率收敛、殆必收敛、依分布收敛
注意，尽管我们定义的是随机变量序列依分布收敛，其实质却是累积分布函数而非随机变量的收敛性，因此依分布收敛与依概率收敛、殆必收敛（几乎处处收敛：almost surely convergent）有着本质区别，不过，另两种收敛都分别蕴含依分布收敛。
相关定理
定理1
如果随机变量序列依概率收敛于随机变量X，则该序列也依分布收敛于X。
定理2
随机变量序列依概率收敛于常数
，当且仅当该序列依分布收敛于
，即，
等价于