组合博弈入门

 

 以下为网上搜集资料的汇总：

组合游戏定义：

       1、有且仅有两个玩家    2、游戏双方轮流操作    3、游戏操作状态是个有限的集合（比如：取石子游戏，石子是有限的，棋盘中的棋盘大小的有限的）  4、游戏必须在有限次内结束  5、当一方无法操作时，游戏结束。

（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）*r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）*（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

练习：hdu1846 Brave Game 

 1 #include<cstdio>
 2 int main(){
 3     int t,n,m;
 4     scanf("%d",&t);
 5     while(t--){
 6         scanf("%d%d",&n,&m);
 7         if(n%(m+1)==0)printf("second\n");
 8         else printf("first\n");
 9     }
10     return 0;
11 }

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