MT【237】阿基米德三角形的一些常见性质

特别的,如图$AB$是焦点弦时,$M$为$AB$中点,$N$为$MQ$的中点,则 $1)AQ\bot BQ$ $2)MQ\parallel y\textbf{轴}$ $3)N\textbf{在抛物线上}$ $4)N\textbf{处的切线}\parallel AB$ $5)FQ\bot AB$

阿基米德三角形的常见性质:
抛物线:$x^2=2py,AB$为抛物线的弦,$AQ,BQ$为切线,记$Q(x_0,y_0)$则
$1)k_{QA}*k_{QB}=\dfrac{p}{2x_0}$
$2)k_{QA}+k_{QB}=\dfrac{y_0}{x_0}$
$3)|k_{QA}-k_{QB}|=\dfrac{\sqrt{x_0^2-2py_0}}{|x_0|}$
$4)S_{\Delta{ABQ}}=\dfrac{(x_0^2-2py_0)^{\frac{3}{2}}}{p}$
特别的,如图$AB$是焦点弦时,$M$为$AB$中点,$N$为$MQ$的中点,则
$1)AQ\bot BQ$
$2)MQ\parallel y\textbf{轴}$
$3)N\textbf{在抛物线上}$
$4)N\textbf{处的切线}\parallel AB$
$5)FQ\bot AB$