Introduction
T: 考虑机器人的动力学约束
Kinodynamic: kinematic + Dynamic
运动学规划问题是在同时受到运动学约束(如避障)和动力学约束(如速度、加速度和力的模量界限)的情况下综合机器人运动。动力学解是从时间到广义力或加速度的映射。——《动力学运动规划》，Bruce Donald, Patrick Xavier, John Canny, John Reif
不同的限制
最大力(加速度)
Y:
Straight-line connections between pairs of states are typically not valid trajectories due to the system’s differential constraints.
由于系统的微分约束，状态对之间的直线连接通常不是有效的轨迹。
- coarse-to-fine process(由粗到精）
- 轨迹只会局部规划
- 不可行路径对非完整系统没有意义
- 如大部分车不能平移，如下图所示，不能够走下面
无人机的一开始的速度是在向右，但是按路径规划左边路径更短，其实应该沿着速度方向向右飞
单轮
差动轮
简化的汽车模型
r应该标记为v
Workflow
basic idea
We have many weapons to attack graph search.
•假设机器人的质量点不再令人满意。
•我们现在需要一个具有可行运动连接的图。
我们手动创建(构建)一个所有边都由机器人可执行的图。
反向，离散机器人的状态空间，连接，如栅格地图
正向。离散机器人的控制空间，如PRM
这是所有动动力规划的基本动机。
状态点阵规划（State lattice planning）是最直接的一种。
build the graph,sample in control vs state space
说明：s为状态变量，u 为控制变量
如果在控制空间没有任务导向性,在已知被控对象的条件下，固定输入的控制量u uu和积分时间T，由此进行前向积分可以得到被控对象从任意的初始状态 s_0过度到终止状态s f，前向积分可以对被控对象在任意时间T之后的状态进行预测，进而得到一系列的状态集合，这就是控制空间中的采样。由于u 和T是任意给定的，在控制空间中的采样往往没有明确的目的性，采样结果只能分布在某些状态附近，无法精确采样到某一个给定状态，如下图所示：
sample in control space（是离散化的一系列控制量产生轨迹，进行延伸，没有目标导向）
选择一个