数学建模学习笔记 | 线性代数模型

矩阵的分类

1、矩阵（二维数组）

2、其他矩阵(列矩阵、行矩阵，方阵)

• 列矩阵（列向量）
• 行矩阵（行向量）
• 方阵（行与列一样）

3、单位矩阵

 

 

 

矩阵的线性运算

• 加法（两个规模一样的矩阵，元素相加）
• 数乘：　　
  • 
• 乘法：
  • 定义：

  • 内积：

  • 例：
  • 运算过程(参考向量的内积的运算)：
    • AB????1*2+0*0+-(1)*(-1)=3；2*2+1*0+0*(-1)=4；1*1+0*(-1)+(-1)*1=0；2*1+1*(-1)+0*1=1

  • 矩阵乘法定义时要求左边矩阵的列数和右边矩阵的行数相等

  • 矩阵的乘法运算，不满足交换律

  • 矩阵的乘法运算与线性运算，满足分配律 ，即：

• • 线性变换：
    
    • 含义：若A是一个线性变换，则A可以把任意向量关于横轴对称
    • 推算过程：

 

特征值与特征向量

• 定义：给定方阵A，如果存在向量x和常数λ使得Ax = λx，则称
  • λ：A的特征值
  • x：A的特征向量
• 

• 事实上，如果e1是特征值λ1的特征向量，其任意的非零数乘ke1也是特征值λ1的特征向量

• 参考：https://www.cnblogs.com/zzdbullet/category/1356164.html