[CF616E] Sum of Remainders - 整除分块

Description

求 \(\sum_{i=1}^m ( n \bmod i)\)，\(n,m \le 10^{13}\)

Solution

考虑使得 \([n/i]\) 相同的一段 \(i\)，设为 \([l,r]\)，则

\[\sum_{i=l}^r n \bmod i = n(r-l+1)-[\frac n l] (\frac {r(r+1)} 2 - \frac {l(l+1)} 2) \]

可以在 \(O(1)\) 时间内计算，故时间复杂度 \(O(\sqrt n)\)

取模坑！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define LL int
const int N = 1000005;
const int mod = 1e9+7;

int n,m;

int get(int l,int r)
{
    int t=n/l;
    r%=mod;
    l%=mod;
    return (t)%mod* ((l+r)%mod*((r-l+1+mod)%mod)%mod*(mod/2+1)%mod) %mod;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int ans=0;
    cin>>n>>m;
    int l=1,r;
    ans=(n%mod)*(m%mod)%mod;
    while(l<=min(n,m))
    {
        r=n/(n/l);
        r=min(r,m);
        ans-=get(l,r);
        ans%=mod;
        ans+=mod;
        ans%=mod;
        l=r+1;
    }
    ans%=mod;
    cout<<ans<<endl;
}