2020牛客暑期多校训练营（第六场）K - K-Bag - 思维

Description

给定一个长度为 \(n\) 的序列，判定它是否为一个由多个 \(1 \sim k\) 全排列顺序连接起来的序列的子串。

Solution

首先如果原序列中有不在 \([1,k]\) 中的元素则直接退出。

考虑每个元素和它上一次出现的位置，如果其间的距离 \(\le k\)，则显然 \([lastpos,pos-1]\) 之间必有一个分割点。

环上差分有点麻烦，考虑直接模拟，用 \(sum\) 记录当前的前缀和，每经过一个位置就将这个前缀和加到这个位置取模后对应位置的 \(ans\) 上即可。

正确性的保证基于我们所列出的所有区间其长度一定 \(\le k\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000005;

int n,k,a[N],b[N],ans[N];

void solve()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    map <int,int> mp;
    int tot=0;
    for(int i=0;i<=n+1;i++) a[i]=b[i]=ans[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        if(a[i]>k)
        {
            puts("NO");
            return;
        }
        int pos=i,lastpos=mp[a[i]];
        if(lastpos>0 && pos-lastpos<k)
        {
            b[lastpos]++;
            b[pos]--;
            tot++;
        }
        mp[a[i]]=i;
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=b[i];
        ans[i%k]+=sum;
    }
    if(*max_element(ans,ans+n+1)>=tot)
    {
        puts("YES");
    }
    else
    {
        puts("NO");
    }
    
}

signed main()
{
    int t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}