[CF696B] Puzzles - 树形期望dp

[CF696B] Puzzles - 树形期望dp

Description

给出一棵树，按随机 DFS 遍历整棵树，求出每个节点期望的时间戳。

Solution

核心想法是，对于一个特定的孩子，其它任何孩子有一半的概率排在它前面，有一半的概率排在它后面

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 1e6 + 5;

int n;
vector<int> g[N];
double f[N];
int siz[N];

void dfs1(int p, int from)
{
    siz[p] = 1;
    for (auto q : g[p])
    {
        dfs1(q, p);
        siz[p] += siz[q];
    }
}

void dfs2(int p, int from)
{
    for (auto q : g[p])
    {
        f[q] = f[p] + 1 + (siz[p] - siz[q] - 1) * 0.5;
        dfs2(q, p);
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        g[x].push_back(i);
    }

    f[1] = 1;

    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 0);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << fixed << setprecision(10) << f[i] << " ";
}