博弈——无向图删边游戏

关于无向图删边游戏，首先游戏的规则如下：

然后看下最关键的定理：

叶子节点的 SG 值为 0;

中间节点的 SG 值为它的所有子节点的 SG 值 加 1 后的异或和。 

精彩证明：

 

有了这个定理，这个问题就可以轻松用sg函数搞定了.

然后再来看几个变形.

1.

可以发现，得到两个关键性质，直接就可以转变为树上删边游戏了。

2.

对于这种情况只需要不停的找环，然后缩点，变成树即可解决。

本文大部分根据 贾志豪的 《组合游戏略述——浅谈 SG 游戏的若干拓展及变形 》得到。