【bzoj1369】[Baltic2003]Gem（树形dp+结论）

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　　这题其实有个结论：节点数为n的树，对其染色使相邻节点颜色不同，且总颜色权值最小，所需的颜色数量是$ O(\log n) $的。

　　所以我们就可以愉快的dp了：$ f[i][j] $表示处理到以$ i $为根的子树，根节点颜色为$ j $的最小总价值，然后就可以随便转移了。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10010
struct edge{
    int to,nxt;
}e[2*maxn];
int fir[maxn],f[maxn][20];
int n,tot=0;
void add(int x,int y){e[tot].to=y; e[tot].nxt=fir[x]; fir[x]=tot++;}
void dfs(int now,int fa)
{
    for(int i=fir[now];~i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa)dfs(e[i].to,now);
    for(int i=1;i<=10;i++){
        f[now][i]=i;
        for(int j=fir[now];~j;j=e[j].nxt)
            if(e[j].to!=fa){
                int mn=0x3f3f3f3f;
                for(int k=1;k<=10;k++)
                    if(k!=i&&f[e[j].to][k]<mn)mn=f[e[j].to][k];
                f[now][i]+=mn;
            }
    }
}
int main()
{
    memset(fir,255,sizeof(fir)); tot=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    dfs(1,-1);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=10;i++)
        if(f[1][i]<ans)ans=f[1][i];
    printf("%d\n",ans);
}

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