星座图欧氏距离计算 - 阿长长

星座图欧氏距离计算

公式：d²(a,b) = |a|² + |b|² - 2Re(ab^*)；（1）

证明：

令c = a - b;

则 |c|² = d²(a,b) = |a|² + |b|² -2|a||b|cos<a,b>（余弦定理）；（2）

令a = |a|e^jθ_a                

    b = |b|e^jθ_b   

则ab^* = |a||b|e^j(θ_a-θ_b)

　　   = |a||b|cos(θ_a-θ_b) + j|a||b|sin(θ_a-θ_b) （欧拉公式）

于是Re(ab^*) =  |a||b|cos(θ_a-θ_b) = |a||b|cos<a,b>（3）

综合（1）（2）（3）式，得证。