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总结：与斐波那契差不多，动态规划主要玩的就是递归。
1 //与斐波那契差不多，动态规划主要玩的就是递归 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 int main() 5 { 6 int n,m,i,a[42]; 7 scanf("%d",&n); 8 a[2]=3;a[3]=5; 9 for(i=4;i<42;i++) 10 a[i]=a[i-1]+a[i-2];//利用 斐波那契公式 这里用数组，不用递归，是由于时间复杂度 11 while(n--) 12 { 13 scanf("%d",&m); 14 printf("%d\n",a[m]); 15 } 16 system("pause"); 17 return 0; 18 }
斐波那契：
方法1：使用递归解，时间复杂度是n的指数级别
但是这样的方法存在明显的不足，该方法的时间复杂度是n的指数级别，随着n的增大，运算时间不可想象，比如说f(50)就要很久。时间复杂度之所以这么大，是因此计算过程中存在着重复计算。以f(10)为例，f(10)=f(9)+f(8)，f(9)=f(8)+f(7)。其中的f(8)就是重复计算的。
方法2：开辟一个长度为(n+1)的数组，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)
前面我们计算斐波那契数列是从后往前计算的，就是计算f(n)=f(n-1)+f(n-2)，然后再递归计算f(n-1)，又是从后往前计算，就是因为这样的从后往前计算，所以才会有很多的重复计算。那么我们可以逆转思路，考虑从前往后计算。比如我们要计算f(4)，那么我们就计算f(0)、f(1)、f(2)、f(3)，将这些计算出来的值保存在一个数组arry[n+1]上，这样计算斐波那契数列就相当于是一个填表的过程。时间复杂度大大降低。
1 int Fibonacci(int n) 2 { 3 if(n<=0) 4 return 0; 5 else if(n==1) 6 return 1; 7 else 8 { 9 //动态创建一个长度为(n+1)的数组 10 int *arry=new int[n+1]; 11 arry[0]=0; 12 arry[1]=1; 13 for(int i=2;i<=n;i++) 14 { 15 arry[i]=arry[i-1]+arry[i-2]; 16 } 17 int result=arry[n]; 18 //因为动态创建的数组不会因为出了作用域，内存就会被释放。 19 //动态分配的数组将一直存在，直到程序显示释放它为止，因此这里使用delete [] 20 //c++提供delete []表达式释放指针所指向的数组空间。 21 delete [] arry; 22 return result; 23 } 24 }