递归的含义：一种非常简洁、高效的编码技巧，方法/函数调用自身的方式称之为递归，调用为“递”，返回为“归”。
所有的递归问题都可以用递推公式来表达。
优点：代码表达能力强，编码简洁。
缺点：（1）空间复杂度高，存在栈溢出风险（策略：可以设置递归次数强行终止条件）；（2）存在重复计算，针对这一点可以（策略：可以额外增加哈希表来快速查找结果而减少重复计算）；（3）过多函数调用耗时较长。
针对上述缺陷，任何一个递归问题（笼统来讲）都可以转化为非递归实现方式。方法：抽象出递推公式、初始值、边界条件，然后用循环来实现。
11 排序（上）：为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎？
有序度：在一个数列中，符合顺序排列的数据对个数。（满有序度：全部数据均有序的数据对个数）
逆序度：在一个数列中，不符合顺序排列的数据对个数。
有序度 + 逆序度 = 满有序度。
冒泡排序和插入排序都是稳定算法（选择排序是不稳定算法），不论怎么优化，两者的元素移动的次数都等于数列的逆序度。但是，冒泡排序的赋值操作是3个，而插入排序是1个。所以理论上来讲，冒泡排序时间复杂度是3K，而插入排序是1K，如果希望性能更好肯定要首选插入而不是冒泡。基础的插入排序还有很大优化空间，进一步的改进可参考：希尔排序。
这三种基础排序算法实际的用途不大，但插入排序的思想在某些编程语言的实现原理中还是有可能用到。
12 排序（下）：如何用快排思想在O(n)内查找第K大元素？
归并排序：将数列分成前后两部分分别进行排序，然后将两个有序数列合并起来。（优点：时间复杂度低且稳定排序；缺陷：由于合并函数无法原地执行，所以是非原地排序算法，空间复杂度较高O(n)不如快排）
快速排序：与归并排序看起来有点类似，都是借助“分治”思想。（优点：时间复杂度低，空间复杂度仅O(n)；缺点：不稳定排序）
快速排序的时间复杂度依赖于Partition选择的合理性，在极端情况下分区不合理会导致时间复杂度退化为O(n*n)。
选择第K大的思路，每一次分区后，看看分区较小的大小是否符合K-1？如果是那么Guard元素就是了，如果不是，那么继续在分区内查找即可。
13 线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？
（1）桶排序
将n个数均匀分到m个桶内，每个桶内有k=n/m个元素，桶内用快速排序O(k*logk），整个桶排序的时间复杂度就是O(m*k*logk）=O(n*logk），当m接近n时，该时间复杂度接近O(n)。
看似很棒，实际有很多限制约束条件：<1>需要数列可划分且桶之间天然有序；<2>各桶内数据分布均匀；<3>数据范围不能太大，否则桶太多了。
适用场景：外部排序（内存较小，将数据划分到外部大空间“桶”）。
（2）计数排序
可以理解为桶排序的一种特殊情况：按照n个数据的数据范围[0, k] 划分k 个桶，省去桶内排序时间。其他步骤跟桶排序一样。
最巧妙的关键点：对数列A进行统计得到C，C中每一个位置表示该数值的不大于（<=）的元素个数，通过还原扫描C中每一个位置的数据（每一次计数减一）来得到排序结果R。
约束条件与桶排序一致，数据量不能太大。
（3）基数排序
对于数据位数一致（例如手机号码）的排序，可能数据量非常大到不能用桶排序和计数排序。这里有一个很巧妙的排序可以接近达到O(n)：对每一位从低到高依次进行稳定O(n)排序。例如：
如果数据位数不等，可以通过补齐空位的方式来对齐排序。每一位的排序可以用上面的桶排序或者计数排序来逼近O(n)，然后每一位顺序操作下来就是k*O(n)。总之，当位数k不太大时，时间复杂度就是O(k*n)，接近O(n)。
综上，基数排序约束条件为：<1>数据要能够划分出独立的“位”；<2>位之间有递进关系，例如高位对比之后低位可以不用比较了；<3>每一位数据范围不能太大，否则不能使用O(n)的桶排序/计数排序。总时间复杂度无法达到O(n)。
14 排序优化：如何实现一个通用的、高性能的排序函数？
优化要点：
（1）让快速排序尽可能接近O(n*logn) 的时间复杂度而不是O(n*n)：分区点的选择最重要，可以用“三数取中法”、“随机法”来优化；
（2）对于数据量不大的情况，可以选择O(n)算法来排序，消耗O(n)的空间来换取时间是个很好的优化点；
（3）一般数据量采用快速排序O(n)；
（4）对于快速排序中区间小于4个数的情况，退化采用插入排序，虽然是O(n*n)复杂度但实际操作更快。从理论上来解释就是O(n*logn)实际上剪去了一些常量系数，如果加上常量系数后则实际比O(n*n)更慢；
（5）利用哨兵技巧减少一次对比判断，实际效果很好；
15 二分查找（上）：如何用最省内存的方式实现快速查找功能？
二分查找时间复杂度O(logn)，但有约束条件：（1）连续内存空间支持随机访问；（2）数据有序；（3）不适合处理小规模数据，顺利遍历就OK了，也不适合太大规模数据因为连续内存申请不到；（4）不适合处理动态变化的数据，因为频繁插入删除影响效率；
二分查找算法实现的注意点：（1）(high + low) / 2 有可能因为序号太大而加法溢出，应改成 low + (high - low) >> 1，这里 >> 操作效率比 / 更高。（2）下标移动的时候注意 low = mid + 1，high = mid - 1；
16 二分查找（下）：如何快速定位IP对应的省份地址？
二分查找算法的难点在于如何编写正确又能处理变种情况的代码，例如：
（1）查找第一个值等于给定值的元素
一个精简的“漂亮”的写法：
1 int bsearch(int a[], int n, int val) { 2 int low = 0; 3 int high = n - 1; 4 while (low <= high) { 5 int mid = low + ((high - low) >> 1); 6 if (a[mid] >= val) { 7 high = mid - 1; 8 } 9 else { 10 low = mid + 1; 11 } 12 } 13 if (a[low] == val) { 14 return low; 15 } 16 else { 17 return -1; 18 } 19 }