初始数据结构(python语言)

概念:数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成

算法复杂度

时间复杂度

时间复杂度是同一问题可用不同程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况

计算方法

1.一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和 f(n) 的增长率成正比，所以 f(n) 越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出 T(n) 的同数量级（它的同数量级有以下：1，log2n，n，n log2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 该数量级，若 T(n)/f(n) 求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n) = O(f(n))

空间复杂度

空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。一个算法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量

 

对于一个算法，其 时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间；反之，当追求一个较好的空间复杂度时，可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。另外，算法的所有性能之间都存在着或多或少的相互影响。因此，当设计一个算法(特别是大型算法)时，要综合考虑算法的各项性能，算法的使用频率，算法处理的数据量的大小，算法描述语言的特性，算法运行的机器系统环境等各方面因素，才能够设计出比较好的算法。算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度

 

线性表

顺序表

顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表，线性表的顺序存储是指用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的各个元素、使得线性表中在逻辑结构上相邻的数据元素存储在相邻的物理存储单元中，即通过数据元素物理存储的相邻关系来反映数据元素之间逻辑上的相邻关系，采用顺序存储结构的线性表通常称为顺序表。顺序表是将表中的结点依次存放在计算机内存中一组地址连续的存储单元中

链表

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的顺序结构，操作复杂。由于不必须按顺序存储，链表在插入的时候可以达到O(1)的复杂度，比另一种线性表顺序表快得多，但是查找一个节点或者访问特定编号的节点则需要O(n)的时间。

而线性表和顺序表相应的时间复杂度分别是O(logn)和O(1)

相关术语:

前驱指针：指向上一个节点

后继指针：指向下一节点

单向链表: 一个节点，只包含一个指针，就是后继指针，用来指向下一节点。尾节点指向None

双向链表:一个节点，包含两个指针，前驱、后继指针。注意点 修改一个节点的时候，要记住前后节点的位置

单向循环：一个节点，只包含一个指针，用来指向下一节点，尾节点的下一节点就是头节点

# coding:utf-8


class Node(object):
    """节点"""

    def __init__(self, elem):
        self.elem = elem
        self.next = None


class SingleLinkList(object):
    """单链表"""

    def __init__(self, node=None):
        self.__head = node

    def is_empty(self):
        """链表是否为空"""
        return self.__head == None

    def length(self):
        """链表长度"""
        # cur游标，用来移动遍历节点
        cur = self.__head
        # count记录数量
        count = 0
        while cur != None:
            count += 1
            cur = cur.next
        return count

    def travel(self):
        """遍历整个链表"""
        cur = self.__head
        while cur != None:
            print(cur.elem, end=" ")
            cur = cur.next
        print("")

    def add(self, item):
        """链表头部添加元素，头插法"""
        node = Node(item)
        node.next = self.__head
        self.__head = node

    def append(self, item):
        """链表尾部添加元素, 尾插法"""
        node = Node(item)
        if self.is_empty():
            self.__head = node
        else:
            cur = self.__head
            while cur.next != None:
                cur = cur.next
            cur.next = node

    def insert(self, pos, item):
        """指定位置添加元素
        :param  pos 从0开始
        """
        if pos <= 0:
            self.add(item)
        elif pos > (self.length() - 1):
            self.append(item)
        else:
            pre = self.__head
            count = 0
            while count < (pos - 1):
                count += 1
                pre = pre.next
            # 当循环退出后，pre指向pos-1位置
            node = Node(item)
            node.next = pre.next
            pre.next = node

    def remove(self, item):
        """删除节点"""
        cur = self.__head
        pre = None
        while cur != None:
            if cur.elem == item:
                # 先判断此结点是否是头节点
                # 头节点
                if cur == self.__head:
                    self.__head = cur.next
                else:
                    pre.next = cur.next
                break
            else:
                pre = cur
                cur = cur.next

    def search(self, item):
        """查找节点是否存在"""
        cur = self.__head
        while cur != None:
            if cur.elem == item:
                return True
            else:
                cur = cur.next
        return False


if __name__ == "__main__":
    ll = SingleLinkList()
    print(ll.is_empty())
    print(ll.length())

    ll.append(1)
    print(ll.is_empty())
    print(ll.length())
    ll.append(2)
    ll.add(8)
    ll.append(3)
    ll.append(4)
    ll.append(5)
    ll.append(6)
    # 8 1 2 3 4 5 6
    ll.insert(-1, 9)  # 9 8 1 23456
    ll.travel()
    ll.insert(3, 100)  # 9 8 1 100 2 3456
    ll.travel()
    ll.insert(10, 200)  # 9 8 1 100 23456 200
    ll.travel()
    ll.remove(100)
    ll.travel()
    ll.remove(9)
    ll.travel()
    ll.remove(200)
    ll.travel()

"""
True
0
False
1
9 8 1 2 3 4 5 6 
9 8 1 100 2 3 4 5 6 
9 8 1 100 2 3 4 5 6 200 
9 8 1 2 3 4 5 6 200 
8 1 2 3 4 5 6 200 
8 1 2 3 4 5 6 
"""

单向链表