模板 ST表

ST表，适用于解决RMQ（区间最值问题），类似于线段树和树状数组这两个算法

ST表相比于线段树，预处理的复杂度与线段树一样，而查询的复杂度则大大快于线段树

	预处理	查询
ST表	O(nlogn)	O(1)
线段树	O(nlogn)	O(logn)

 

洛谷 P3865 【模板】ST表

ST表：

 

线段树（不开O2）：

 

线段树（开O2优化）： 

 

 

经比较，我们可以轻而易举的看出，当我们解决RMQ问题时，ST表的速度明显优于线段树

 

ST表的主体是一个二维数组：st[i][j]。表示查询的数组的下标i到i+2^j-1

如何进行预处理呢？？

首先，我们把从0~n-1的2^0的部分进行覆盖

然后向下处理

Q:处理？？怎么处理？？

A：不明白？？那我们来举一个例子

我们以一个长度为5的数组

2^0部分覆盖过去就是 a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]

2^1部分的长度为4，也就是下标从1到4，

st[0][1]是下标为0~1的区间的最值

也就是st[0][0]和st[0][1]的最值

以此往下类推

 

结论：st[i][j] = min ( st[i][j-1] , st[i + 2^(j-1) ][j-1] );

 

预处理函数（求最大值）：

inline void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        st[i][0]=a[i];
    }
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }    
    }
}

预处理函数