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概率分布之间的关系是个有趣的话题。若要一张图简要概述概率分布之间的关系，下图是经典。本文将从上到下，从左到右解释这张图。本来要全部写完才发布的。不过考虑到明天就回家了，家里没有网肯定写不了，所以先发布一部分，剩余部分国庆之后补上。另外求该图的原始出处。
1. )。多项分布的项数等于二，则变成二项分布。
2.
则 (1)
后面推不下去了（囧里个囧）。等我有能力看懂文献1，再补全。
3. ) 。Negative
Binomial描述这样的场景：我们不停地做抛银币实验，每次正面概率为θ。我们经历了第X次反面之后得到第r次正面，
则X符合Negative Binomial分布。易知概率公式如下所示
因为
4.
历史上，泊松分布是这样推导出来的。实际上，我们可以这么理解：1个小时内通过某个路口的车辆数符合泊松分布。1个小时是由60分钟内组成的，每分钟通过某个路口的车辆数也满足泊松分布。1分钟是由60秒内组成的，每秒通过某个路口的车辆数也满足泊松分布。。。但是，当我们不停的细分下去，一段时间变成无数多个时刻之后，每个时刻只能以一定概率通过一辆车（一个时刻只能通过一辆）。这时通过的汽车数就变成n为无穷的二项分布了。
5. ) 。二项分布的每次实验都是伯努利实验。
6. ) 。泊松分布近似正态分布。在证明这个近似之前，我们先介绍一个统计学上个概念,Moment Generation Function (MGF)。随机变量
MGF有一个重要的性质：如果两个分布的MGF相等，则这两个分布是相同的。因此，只要我们证明泊松分布的MGF趋近于正态分布的MGF,就证明泊松分布近似正态分布。泊松分布
正态分布的MGF:
根据公式u时，泊松分布的MGF近似于正态分布的MGF,因此泊松分布近似于正态分布。
7. )。 这里我们需要用到中心极限定理。 假设X_1,X_2,...,X_n是服从任意分布的独立同分布样本，0, 则随着)。 我们进行n次成功的概率为
而根据中心极限定理，随着n趋近无穷， (9)
综合公式9便可得到结论。
8. )。标准正态分布和一般正态分布的关系。
9. )。正态分布是多元正态分布的一种特例。
10. )表示自由度为n的Student t分布。Student t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他在酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为Student t 分布。
如果
我们先处理t分布公式的前半部分。先假设n为偶数的情况，即
我们接着处理t分布公式的后半部分。
综合公式12，得出结论：当n很大时，t分布近似于标准正态分布。
11.
12. )。
卡方分布是Gamma分布的一种特殊形式。Gamma分布的概率密度公式：
需要说明的是，原图的转化条件有错。正确的转化条件是2, 而不是2。
13. ), 其中2， 根据中心极限定理， 随着
因此我们很容易得出：
需要说明的是，原图的转化条件有错。正确的转化条件是∞, 而不是∞。写到这，我回过味来了，难道是原图中的Gamma分布用了不一样的形式？ 满地打滚，再次求原图的出处！
1 Teerapabolarn, K. "A bound on the binomial approximation to the beta binomial distribution." International Mathematical Forum. Vol. 3. No. 28. 2008.