导数(Derivative)是微积分学中重要的基础概念.一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近.当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限存在，即为f在x0处的导数, 记作.y'、、
或
。
几何意义：
表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
对于可导的函数，
也是一个函数，称作
的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
即：
也可记作 、
、
或
。
导数与微分
微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数的微分又可记作
。
基本函数的导数
1、导数的四则运算：
2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：
y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'。
3、复合函数的导数：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。
4、变限积分的求导法则：
（a（x）,b（x）为子函数）
高阶导数：
一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。
y = f(x)的导数 y = f'(x)仍是 x 的函数，通常把导函数y=f'(x) 的导数叫做函数的二阶导数，记作:f''(x),y" 即
分别记作：
或者写为：
二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。
偏导数
如果有函数 其自变量不是单个实数，而是多于一个元素，例如：
这时可以把其中一个元素（比如 ）看做参数，那么
可以看做是关于另一个元素的参数函数：
也就是说，对于某个确定的 ，函数
就是一个关于
的函数。在
固定的情况下，可以计算这个函数
关于
的导数。
这个表达式对于所有的 都对。这种导数称为偏导数，一般记作：
这里的符号 ∂ 是字母 的圆体变体，一般读作
的首音节或读“偏”，以便与
区别。
更一般地来说，一个多元函数 在点
处对
的偏导数定义为：
上面的极限中，除了 外所有的自变元都是固定的，这就确定了一个一元函数：
因此，按定义有：
偏导数的实质仍然是一元函数的导数。
多变量函数的一个重要的例子，是从（例如
或
）映射到
上的标量值函数
。在这种情况下，
关于每一个变量
都有偏导数
。在点
，这些偏导数定义了一个向量：
。
这个向量称为 在点
的梯度.
如果 在定义域中的每一个点都是可微的，那么梯度便是一个向量值函数
，它把点
映射到向量
。这样，梯度便决定了一个向量场。
参考：
https://blog.csdn.net/richard9006/article/details/85037690
https://www.cnblogs.com/ms-uap/p/9957269.html
https://www.cnblogs.com/lingjiajun/p/9895753.html
https://www.jianshu.com/p/5eee8a30cbdb