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05年写的，现在回头看看，有点overly academic，too young, too naive。。。也算是个阶段性的回忆吧。。。
算起来从95年开始接触这个学科，到现在也有十年了，走了许许多多的弯路，也许，下面的书单，可以让对这个方向有兴趣的人走得比我更快一点。。。
金融数学是一门应用性极强的学科，其特殊之处在于，与许多其他应用学科如生物相比，它的难度更类似于数学物理，而另一方面，它的应用性可以和工程类相提并论：因为好的结果必须是“有利可图”的，you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market。。。而更加独特的是，它要求一个人有极其博杂的知识，所以一份好的书单很重要
大体而言，所需要的知识分为三类
1. 数量
2. 经济金融
3. 编程。大致上来说，一个人需要吃透如下Level的书籍：
1. Thinking in C++ Vol 1 & 2
2. The C++ Programming Language
另外，还需要data structure & algorithms的知识
好在编程高手尽多，这方面就从简了
又是15年过去了，C++仍然是矿工的首选。Java, Python 在script level用得比以前多些。Julia 看上去有些前途
现在列一下数量方面的书单
对矿工而言，概率，优化和数值算法是最根本的分析工具。现在火起来的AI, ML，大多只不过是换个名词系统而已。随着金融工程硕士的大量生产，和08年以后exotics 的淡出，如今的矿工不客气的讲，已经相当的商品化。
1. 概率论
很不幸的事实是，概率论基本上没有好的中文教材（1998之前，之后我就不清楚了）
- Ross 的书适合本科和硕士生，胜在例子详尽
- Billingsley 的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书
- Chung 的概率论教材很严格，读起干巴巴的来会有点累，不过是真长工夫的密籍
- Breiman的书也是经典，概率味比Chung的浓
Durrett 的书很流行，不过里面的小错误很多 - Loeve的书可以作为工具书使用
如果你真的想理解概率论，Feller 的两本书是不可不读的，可以说，从高中生到博士的读者，都会从中获益 - 如果要推选概率论里面最有影响的教材，Feller的书无可比拟，不过读时要一路自己算：Feller书里面错误非常多，虽然都显然是笔误
2. 随机分析
随机分析是概率论的一个分支。Ito formula 在金融工程里面无处不在。可你顺便抓个矿工问：Ito formula 到底是什么意思，八成是得不到回答的。其实无所谓，工程应用并不需要理解。如今商品化的金融工程硕士专业，说白了就是迅速大规模生产工人，AI/ML 也正在走上这条路。历史，总是不断的重复。。。
黄志远的随机分析入门是一本很好的书
严加安的鞅论可以做工具书用
Ross 的 Inrto to probability model 可以做本科生随机过程入门，例子很多
Karlin & Taylor 的两本书非常适合硕士生用
Resnick 的几本书概率味很不错，应用性也很强
Oksendal 的书是随机方程里面最简单的
Karatzas Shreve 有好几本书，金融数学的博士不可不读
Revuz Yor 的连续鞅是很好的书
Protter 的书是严格随机分析里面最容易读的，文笔很好
Williams 的书深入浅出，入门很合适
Chung Williams 的书比 Oksendal 稍微难一点，作为应用随机分析的标准教材很不错
3. 控制论
控制论在portfolio selection 和 risk management里面有很多的应用，optimal stopping 在美式期权定价有应用。金融数学里面用到的主要是随机控制，和粘性解 - 因为operator is often degenerate
经典的随机控制书是
1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes
3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes.
4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles
粘性解的标准文献是
1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992.
4. 数值算法
首先，finite difference是极其常用的算法，这方面书籍很多，比如Ames的经典教材
计算矩阵: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996
Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992。 Kushner 的 Markov chain approximation method可以说是控制论里最有用的算法
ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997
Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997
Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003 - 这本书非常实用
5. 时间序列。当然，学习时间序列之前，统计特别是多变量统计要先学好
A Guide to Econometrics，Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入门书
Econometric Analysis, William H. Greene 和 Time Series Analysis, James Douglas Hamilton是非常标准的教材，许多学校都在用
Box Jerkins 的 Time Series Analysis: Forecasting & Control，当之无愧的经典
Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux。Gourieroux 写了很多书，但似乎他的书不如他的研究文章水准高
The Econometrics of Financial Markets, by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay - 新经典
现在我们来看一下经济金融方面的书单
首先要强调，金融不是经济，经济考虑的是国计民生，环球宇宙之类的大问题，而金融考虑的是money making, risk control之类的充满铜臭味的小问题
当然，基本的经济背景也是需要的，比如说
Varian: Microeconomic Analysis (1992)
Samuelson: Economics
如果有时间，最有价值的书大概是Keynes的general principle，看的时候的感觉会跟第一次学微积分差不多
现在我们进入金融书单
1. 理论金融
Merton: Continuous time finance
Huang Litzenberger: Foundation for financial economics
Ingersoll: Theorey of financial decision making
Ross: Neoclassical Finance
Ross, Westerfield, Jaffe: Corporate Finance
Duffie: Security market
Duffie: Dynamic Asset Pricing Theory
当然，金融文献浩如烟海，上面的书单是针对ASSET PRICING一块的：因为这一块最为定量化。至于做underwriting，M&A，一般不是很需要数量出身的人，至少到目前为止
2. 入门和综合类
然后就要开始看一些实际的入门书了
Hull, Options, Futures and Other Derivatives
Baxter and Rennie, Financial Calculus
Shreve: Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2
Wilmott: quantitative finance
然后
Bjork: Arbitrage theory in continuous time
Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets
Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets
Karatzas Shreve: Method of math finance
Musiela and Rutkowski: martingale method for finance
Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging
Duffie Singleton: Credit Risk
Amman: Credit risk valuation
Taleb: Dynamic Hedging
3. Fixed income
Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets是入门的最佳选择
然后就不得不面对Fabozzi的无数厚书了
Fixed Income Mathematics
Fixed Income Securities
Bond Markets : Analysis and Strategies
The Handbook of Fixed Income Securities,
Handbook of Mortgage Backed Securities
Collateralized Debt Obligations: Structures and Analysis
Interest Rate, Term Structure, and Valuation Modeling
Jessica James, Nick Webber Interest Rate Modelling: Financial Engineering
Brigo, Mercurio: Interest Rate Models
Tavakoli: Collateralized Debt Obligations and Structured Finance
Tavakoli: Credit Derivatives & Synthetic Structures: A Guide to Instruments and Applications
Hayre: Salomon Smith Barney Guide to Mortgage-Backed and Asset-Backed Securities
4. 其他类
Rebonato 有几本很好的书:
Volatility and Correlation : The Perfect Hedger and the Fox
Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives : The LIBOR Market Model and Beyond
Interest-Rate Option Models : Understanding, Analysing and Using Models for Exotic Interest-Rate Options
Schönbucher: Credit Derivatives Pricing Models: Model, Pricing and Implementation
GENCAY: An Introduction to High-Frequency Finance 第一本关于high frequency的书
O’Hara: Market Micro-structure Theory
Harris:Trading and Exchanges: Market Micro-structure for Practitioners