Remoting with thread safe

public class Service : MarshalByRefObject
{
    private static int seed = 0; 
    private int id;

    public Service()
    {
        //seed是static，能锁定吗？
        //这样的代码具备，线程安全吗？我很担心。
        //改成lock(seed) seed不是引用类型，根本就行不通。
        lock(this)
        {
            ++seed;
        }  
    } 
}

我在使用 remoting,对于Singleton模式的访问，如果要保证线程安全
是不是修改id这种非static的字段也得lock(this)一下？