【BZOJ】【3210】花神的浇花集会

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　　QAQ蒟蒻并不知道切比雪夫距离是什么……并不会做这道题……

　　去膜拜了PoPoQQQ大爷的题解：

题目大意：给定平面上的n个点，求一个点到这n个点的切比雪夫距离之和最小

与3170不同的是这次选择的点无需是n个点中的一个

首先将每个点(x,y)变为(x+y,x-y) 这样新点之间的曼哈顿距离的一半就是原点之间的切比雪夫距离

由于曼哈顿距离中横纵坐标不互相干扰，因此我们可以将横纵坐标分开处理

每一维要选一个坐标 到其他所有坐标的绝对值之和相等 很容易想到中位数

但是直接选择中位数得到的点可能横纵坐标奇偶性不同 这样代回原点中发现不是整点

因此如果得到的点横纵坐标奇偶性相同直接输出距离 不同的话选择周围的四个点进行判定 选择最小的距离输出即可

证明请戳这里：http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7796711

引用：

对于原坐标系中两点间的 Chebyshev 距离，是将坐标轴顺时针旋转45度并将所有点的坐标值放大sqrt(2)倍所得到的新坐标系中的Manhattan距离的二分之一。

证明如下：

假设有两点(x1,y1), (x2,y2)，不妨设 x1>x2。

则Chebyshev距离 D1 = max(|x1-x2|, |y1-y2|)

这两个点对应到新坐标系中的坐标为 (x1-y1, x1+y1), (x2-y2, x2+y2)

某点绕原点逆时针旋转α°（或坐标轴顺时针旋转）后，点(x,y)的坐标会变为(cosα x - sinα y , sinα x + cosα y)。

则Manhattan 距离D2 = |x1-y1-x2+y2| + |x1+y1-x2-y2|

分四种情况讨论：

1.1　y1>y2 && x1-x2>y1-y2

D1 = max(x1-x2, y1-y2) = x1 - x2

D2 = x1-y1-x2+y2 + x1+y1-x2-y2 = 2(x1-x2)

1.2   y1>y2 && x1-x2<=y1-y2

D1 = max(x1-x2,y1-y2) = y1-y2

D2 = -(x1-y1-x2+y2) + x1+y1-x2-y2 = 2(y1-y2)

2.1   y1<=y2 && x1-x2>y2-y1

D1 = max(x1-x2, y2-y1) = x1-x2

D2 = x1-y1-x2+y2 + x1+y1-x2-y2 = 2(x1-x2)

2.2   y1<=y2 && x1-x2<=y2-y1

D1 = max(x1-x2, y2-y1) = y2-y1

D2 = x1-y1-x2+y2 - (x1+y1-x2-y2) = 2(y2-y1)

 

　　然而看完题解，自己写完代码，一跑样例，输出2！0.0整个人都吓傻了，赶紧去看大爷的代码，然而并没有什么不同……

　　再拿大爷的代码一跑……也是2……这……

　　好吧反正是过了- -b

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3210
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:152 ms
 7     Memory:2052 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 3210
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 inline int getint(){
23     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24     while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
25     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
26     return v*sign;
27 }
28 const int N=1e5+10,INF=~0u>>2;
29 typedef long long LL;
30 /******************tamplate*********************/
31 int n,a[N],b[N];
32 LL Check(int x,int y){
33     LL ans=0;
34     F(i,1,n) ans+=abs(x-a[i])+abs(y-b[i]);
35     return ans;
36 }
37 int main(){
38 #ifndef ONLINE_JUDGE
39     freopen("3210.in","r",stdin);
40     freopen("3210.out","w",stdout);
41 #endif
42     n=getint();
43     F(i,1,n){
44         int x=getint(),y=getint();
45         a[i]=x+y; b[i]=x-y;
46     }
47     sort(a+1,a+n+1);
48     sort(b+1,b+n+1);
49     int x=a[n+1>>1],y=b[n+1>>1];
50     if ((x^y)&1)
51         printf("%lld\n",min(min(Check(x+1,y),Check(x,y+1)),
52                             min(Check(x-1,y),Check(x,y-1)))/2);
53     else
54         printf("%lld\n",Check(x,y)/2);
55     return 0;
56 }

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