二项式反演
\[\begin{cases}
F(n) =\sum\limits_{i=0}^n\mathbf C_n^iG(i)\\
G(n) =\sum\limits_{i=0}^n(-1)^{n-i}\mathbf C_n^iF(i)
\end{cases}
\]
单位根反演
\[[n|a]=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=0}^{n-1}\omega_n^{ak}
\]
可以导出
\[[a\equiv b\pmod n]=[a-b\equiv0\pmod n]=[n|(a-b)]=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n-1}\omega_n^{k(a-b)}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n-1}\omega_n^{ak}\omega_n^{-bk}
\]
Min-Max反演
\[\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min(T)
\]