\[\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{y=1}^{m-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1} \sum\limits_{j=1}^{m-y-1} i(n-i-x)j(m-j-y)
\]
\[\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i(n-i-x) \sum\limits_{y=1}^{m-2}\sum\limits_{j=1}^{m-y-1} j(m-j-y)
\]
\[F(n-2)*F(m-2)
\]
\[\begin{aligned}
F(n-2)&=\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i(n-i-x) \\
&=\sum\limits_{x=1}^{n-2} \sum\limits_{i=1}^{n-x-1}(n-x)i-i^2 \\
&=\sum\limits_{x=1}^{n-2} [(n-x)\sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i-\sum\limits_{i=1}^{n-x-1}i^2 ]\\
&=\sum\limits_{x=1}^{n-2} \frac12(n-x)^2(n-x-1)-\frac16(n-x-1)(n-x)(2n-2x-1)\\
&=\frac16 \sum\limits_{x=1}^{n-2} (n-x-1)^3+3(n-x-1)^2+2(n-x-1)\\
&=\frac16S_3(n-2)+\frac12S_2(n-2)+\frac13S_1(n-2)
\end{aligned}
\]