简单求和公式

1, 上指标求和:

$\sum\limits_{0\le k\le n}\binom{k}{m}=\binom{n+1}{m+1}$

一般k范围是正整数, 有:

$\sum\limits_{1\le k \le n}\binom{k}{m}=\binom{n+1}{m+1}-\binom{1}{m+1}$ 

 

2, $x_1+x_2+\dots+x_k=n$非负解个数为$\binom{n+k-1}{k-1}$

正整数解个数$\binom{n-1}{k-1}$

$0\le x_1+x_2+\dots+x_k \le n$解的个数为$\binom{n+k}{k}$