01分数规划入门

01分数规划，简单的来说，就是有一些二元组（s_i，p_i），从中选取一些二元组，使得∑s_i / ∑p_i最大（最小）。

这种题一类通用的解法就是，我们假设x = ∑s_i / ∑p_i的最大（小）值，那么就有x * ∑p_i = ∑s_i ,即∑s_i  - x * ∑p_i= 0。也就是说，当某一个值x满足上述式子的时候，它就是要求的值。我们可以想到枚举……不过再想想，这个可以二分答案。

所以我们直接二分答案，当上述式子>0,说明答案小了，<0则说明答案大了，这样计算即可。

这是一种解决问题的方法，具体应该怎么做我们要看题来分析。

01分数规划有这样几种基本的题型（当然还有很多别的……暂时不在juruo的考虑范围内）

1.01分数规划

2.最优比率生成树

3.最优比率生成环

（当然还有什么最优比率最小割等等……不在juruo当前研究范围之内）

1.01分数规划。

基础题：poj2976

这个就是一开始说的这么一码事……选取n-k（原题是不选k）个物品使得比率最大。

我们考虑对上面的式子进行转化，之后我们只要给每个物品重新赋值为a - x*b，排序之后直接取前n-k大,判断这个值的正负性，然后按上面情况二分即可。

如果不大明白为什么是这么取得的，可以看这里（个人觉得很详细）

附上代码。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 10005;
const int INF = 1000000009;
const double eps = 1e-6;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct test
{
   double a,b,d;
   bool operator < (const test &g) const
   {
      return d > g.d;
   }
}t[1005];

int n,k;
double L,R,ans,mid;

bool pd(double x)
{
   double cur = 0;
   rep(i,1,n) t[i].d = t[i].a - x * t[i].b;
   sort(t+1,t+1+n);
   rep(i,1,n-k) cur += t[i].d;
   return cur >= 0;
}

int main()
{
   while(1)
   {
      n = read(),k = read();
      if(!n && !k) break;
      rep(i,1,n) t[i].a = read();
      rep(i,1,n) t[i].b = read();
      L = 0,R = 1e10;
      while(fabs(R - L) > eps)
      {
     mid = (L + R) / 2.0;
     if(pd(mid)) L = mid;
     else R = mid;
      }
      printf("%.0lf\n",(mid * 100.0));
   }
   return 0;
}

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