[PGM] What is Probabalistic Graphical Models

 

学术潜规则：

概率图模型提出的意义在于将过去看似零散的topic/model以一种统一的方式串联了起来，它便于从整体上看待这些问题，而非具体解决了某个细节。

举个例子：梯度下降，并非解决神经网络收敛问题而专门提出的什么算法，其实是凸优化理论中的一部分。凸优化理论的作用就是概率图模型的贡献所在。

统计机器学习，有数学系角度的认识，也有计算机系角度的认识。

 

统计机器学习 - 张志华

该课程更偏向于数学系视角，所以课程中包含了大量的概率基础。但课程的top不够，但并非讲师不行，而是计算机系的学生并未系统的学习贝叶斯推断所致。

 

CMU - Eric Xing

这门课从目录看来，比较系统全面，只是讲课水平与女魔头 Stanford - Daphne Koller 有一点距离，可能是讲师性格所致。

 

MIT - Algorithms-for-Inference

MIT的PPT看上去怎么这么变态！

 

其实，“统计机器学习”就是PGM，或者说是Advanced PGM。从这个角度来讲，将高斯过程，LDA等划分到Advanced PGM是比较合理的。

 

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Lectures from Carnegie Mellon University course 10-708 

Resource: https://www.cs.cmu.edu/~epxing/Class/10708-15/lecture.html 

学习笔记：一些基础概念，仅关注与Bayesian Inference之间的关系并强化理解

Lecture 01

1. 

GM = Multivariate Statistics + Structure PGM是一种宏观的架构，而非具体的什么。

2. 

 3. 

4. 

An MLer's View of the World

其实就是在说神经网络的特点。最后就是课程的大纲。

 

 

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Lecture 02

多元变量分布 (表示方式)

色子：有人出老千了么？

 Picking variables
　　 Observed
　　 Hidden
 Picking structure
　　 CAUSAL
　　 Generative
　　 Coupling
 Picking Probabilities
　　 Zero probabilities
　　 Orders of magnitudes
　　 Relative values

 

Bayesian Network: Factorization Theorem

Local Structures & Independencies

 

Ref: [Bayes] openBUGS: this is not the annoying bugs in programming

第一条，第二条：

1. 1. 不知道B的话，a孩子的血型是AC，其实“反作用”于c双亲不可能是O型血。然后，这个推断也影响了C孩子的血型可能性，即：也不可能是O型血。
   2. 知道了B的话，比如c父母只有A and B血型因子，那么A and C孩子变为了在B已知条件下的独立。

第三条：Only the third one (V-structure) is different.

1. 1. 没发现C，A AND B 不依赖。
   2. 若发现C，A AND B 则依赖。(以上恰恰相反)

 

I-maps

建立图（分布）之间的关系，

P1: 可求得 x⁰ = 0.4, x¹ = 0.6; y⁰ = 0.2, y¹ = 0.8，可见x与y独立。

P2: 得不到独立的x与y。

我们需要I-MAP来得到P1。

 

Graph separation criterion

目的,

D-Separation(D分离)，判断 x, y, z之间有（独立）关系么？

我们希望确定，任意给一个有向图即贝叶斯网络，我们可以得到图中任意A.B是否关于C条件独立。

Then,

x --> y之间有一条path;

z 不能 block x to y。

Thus, 

x and y are not conditionally independent (不是条件独立) to given z。

 

active 的定义 for D-Separation(D分离)

Causal trail     X → Z → Y : active if and only if Z is not observed.

Evidential trail X ← Z ← Y : active if and only if Z is not observed.

Common cause     X ← Z → Y : active if and only if Z is not observed.

Common effect    X → Z ← Y : active if and only if either Z or one of Z’s descendants is observed.

谨记：

如果，两个 sets of interests 之间有 active trail,

那么，they are not conditionally independent (有活动的，则不条件独立).

 

"Bayes-Bayesball" algorithm

active: ball can go through; If not, bound back.

结果包含了所有的“条件独立”的状态。但不是所有的“条件独立”都需要关心。

 

The Equivalence Theorem

 

举个栗子

看得头大，来个栗子！连续分布与离散分布的表示：

 

总结，感觉讲得一般，投靠女魔头 Professor Daphne Koller