球体

前言

补充球冠、球缺的表面积，体积公式；

典例剖析

【2022高三月考试题】两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上， 若球的体积为 \(\cfrac{32\pi}{3}\)，两个圆锥的高之比为 \(1:3\)，则这两个圆锥的体积之和为【\(\qquad\)】

$A.3\pi$ $B.4\pi$ $C.9\pi$ $D.12\pi$

【解答】解: 如图, 设球 \(O\) 的半径为 \(R\)， 由题意， \(\cfrac{4}{3} \pi R^{3}=\cfrac{32 \pi}{3}\)，

可得 \(R=2\)， 则球 \(O\) 的直径为 \(4\)， 两个圆锥的高之比为 \(1:3\)， \(AO_{1}=1\)， \(B O_{1}=3\)，

由直角三角形中的射影定理可得: \(r^{2}=1\times 3\)， 即 \(r=\sqrt{3}\).

所以这两个圆锥的体积之和为 \(V=\cfrac{1}{3} \pi \times(\sqrt{3})^{2} \times(1+3)=4 \pi\)， 故选: \(B\).

球体

球体内切正方体

正方体外接球体