微课设计
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制作者：陕西省凤翔中学 王海
博客地址：https://www.cnblogs.com/wanghai0666
教学内容：高三数学教学中，使用导数工具判断函数的单调性时，用例子说明如何数形结合破解函数的单调性；
教学对象：高三学生
教学环境：教室的电脑浏览器（带网络支撑）
制作工具：利用博客园平台，DESMOS+HTML等；
以下为简单的教学过程：
关于用导数法判断函数的单调性问题，教材上所举例子是通过解不等式[从数的角度]求解导函数的正负，从而判断原函数的单调性，所以学生就依葫芦画瓢，碰到这类问题都这样做，但是他会发现在高三中的大多数同类题目都不能求解，思路自然会受阻而放弃，其实只需要老师做这样的引导：
思考方法和途径：先求定义域，解得\(f\'(x)\)，
其一，令\(f\'(x)>0\)或\(f\'(x)<0\)，看能不能从数的角度突破，如果可以就通过解不等式得到单调区间；
其二，如果\(f\'(x)>0\)不能解再看是否可以考虑从形的角度入手分析，做出导函数的图像或其部分图像，从而得到单调区间；
其三，如果以上都行不通，不妨考虑通过求二阶导来判断一阶导的正负，从而知道单调性。
储备待用
以下的知识点在用导数法判断单调性时很可能会用到，请大家逐个复习回顾。
①常见的初等函数的动态图像，需要理解掌握。
- \(f(x)=e^x+a\)；\(f(x)=(x+1)(x+m)\)；\(f(x)=ln(x+a)\)；\(f(x)=x^2+a\)；\(g(x)=a\cdot x^2\)；\(h(x)=a\cdot e^x\)；
②符号法则；
③求导法则和常用求导公式，复合函数的求导法则；
④用图读图能力；
⑤整体和部分的转化意识；
⑥分类讨论的技巧；先简单后复杂；
案例解析
（1）讨论\(f(x)\)的单调性；
分析：利用导数求导解决，
\(f\'(x)=e^x(e^x-a)+e^x\cdot e^x-a^2=\)\(2e^{2x}-e^xa-a^2=(e^x-a)\cdot (2e^x+a)\)，
以下针对\(a\)分类讨论如下：
当\(a=0\)时，\(f\'(x)>0\)恒成立，\(f(x)\)在区间\((-\infty，+\infty)\)上单调递增。
当\(a >0\)时，令\(f\'(x)=0\)，解得\(x=lna\)，
则\(x\in(-\infty，lna)\)时，\(f\'(x)<0\)，即在区间\((-\infty，lna)\)上函数\(f(x)\)单调递减；
\(x\in(lna，+\infty)\)时，\(f\'(x)>0\)，即在区间\((lna，+\infty)\)上函数\(f(x)\)单调递增；
当\(a <0\)时，令\(f\'(x)=0\)，解得\(x=ln(-\cfrac{a}{2})\)，
则\(x\in(-\infty，ln(-\cfrac{a}{2})\)时，\(f\'(x)<0\)，即在区间\((-\infty，ln(-\cfrac{a}{2}))\)上函数\(f(x)\)单调递减；
\(x\in(ln(-\cfrac{a}{2})，+\infty)\)时，\(f\'(x)>0\)，即在区间\((ln(-\cfrac{a}{2})，+\infty)\)上函数\(f(x)\)单调递增；
综上所述，
当\(a<0\)时，函数\(f(x)\)的单减区间是\((-\infty，ln(-\cfrac{a}{2}))\)，单增区间是\((ln(-\cfrac{a}{2})，+\infty)\)；
当\(a=0\)时，单增区间是\((-\infty，+\infty)\)，无单减区间；
当\(a>0\)时，函数\(f(x)\)的单减区间是\((-\infty，lna)\)，单增区间是\((lna，+\infty)\)；