一、随机场概述
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随机过程：随机变量的集合。
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随机场：即一组随机变量按照某种概率分布随机赋值到某个空间的一组位置上时，这些赋予了随机变量的位置就是一个随机场。
由一个空间变量索引的随机过程称为随机场。 -
马尔可夫随机场：设有联合概率分布 P ( V ) P(V) P(V) 由无向图 G ( V , E ) G(V,E) G(V,E) 表示，图中的节点表示为随机变量，边表示为随机变量间的依赖关系。若联合概率分布 P ( V ) P(V) P(V) 满足成对、局部或全局马尔可夫性，则称此联合概率分布为概率无向图模型或马尔可夫随机场。
若一个位置的赋值只和与它相邻的位置的值有关，与和它不相邻的位置的值无关，则此随机场是一个马尔可夫随机场。 -
成对马尔可夫性：设无向图 G G G 中的任意两个没有边连接的节点 u u u, v v v ，其它所有节点为 O O O ，则成对马尔可夫性表示为：给定 Y O Y_O YO 的条件下， Y u Y_u Yu 与 Y v Y_v Yv 条件独立：
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局部马尔可夫性：设无向图 G G G 中的任一节点 v v v ， W W W 是与有边 v v v 相连的所有节点， O O O 是 v v v ， W W W 以外的其它所有节点，则局部马尔可夫性表示为：给定 Y W Y_W YW 的条件下， Y O Y_O YO 与 Y v Y_v Yv 条件独立：
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全局马尔可夫性：设节点集合 A , B A,B A,B 是在无向图 G G G 中被节点集合 C C C 分开的任意节点集合，则全局马尔可夫指：给定 Y C Y_C YC 的条件下， Y A Y_A YA 与 Y B Y_B YB 条件独立。
二、条件随机场概念
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条件随机场(CRF)：设 X X X 与 Y Y Y 是随机变量， P ( Y ∣ X ) P(Y|X) P(Y∣X) 是 X X X 给定时 Y Y Y 的条件概率分布，若随机变量 Y Y Y 构成的是一个马尔科夫随机场，则称条件概率分布 P ( Y ∣ X ) P(Y|X) P(Y∣X) 是条件随机场(CRF)。
即条件随机场是在给定一组输入序列的条件下，另一组输出序列的条件概率分布模型。 -
线性链条件随机场：当 X X X 和 Y Y Y 有相同的结构时，CRF 就构成了线性链条件随机场。
总结
每章小而精，一步一步赢，下章堆点儿可爱的数学公式