Gate Of Babylon（bzoj 1272）

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

12

HINT

/*
    容斥+lucas+乘法逆元
    首先，看到有限制的只有15个，因此可以用容斥原理：
    ans=没有限制的方案-有一个超过限制的方案数+有两个超过限制的方案数-有三个超过限制的方案数....
    
    对于无限制的方案，从n组数中选m个的方案数为C(n+m-1,m)。 
    有一个超过限制直接用总数减去（这个的限制+1)就是当前的总数，相当于强制要选限制+1个，其他任意。。。
    要求不超过m的方案数，也就是ΣC(n+i-1,i)(0<=i<=m)=C(n+m,m)
    
    然后用lucas定理。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100010
#define lon long long
using namespace std;
lon inv[N],jc1[N],jc2[N],ans;
int n,t,m,mod,b[20];
void init(){
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=mod;i++) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
    jc1[0]=1;for(int i=1;i<=mod;i++) jc1[i]=(jc1[i-1]*i)%mod;
    jc2[0]=1;for(int i=1;i<=mod;i++) jc2[i]=(jc2[i-1]*inv[i])%mod;
}
lon C(int n,int m){
    if(n<m) return 0;
    if(n>mod||m>mod) return (C(n%mod,m%mod)*C(n/mod,m/mod))%mod;
    else return ((jc1[n]*jc2[m])%mod)*jc2[n-m]%mod;
}
void dfs(int now,int x,int w){
    if(now>t){
        ans=(ans+x*C(m+n-w,m-w))%mod;
        return;
    }
    dfs(now+1,-x,w+b[now]+1);
    dfs(now+1,x,w);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&m,&mod);
    for(int i=1;i<=t;i++) scanf("%d",&b[i]);
    init();
    dfs(1,1,0);
    cout<<(ans%mod+mod)%mod;
    return 0;
}