这篇是对前一篇(链接)的补充

关于走格子问题,简化一点即:两维坐标系中,仅能一次沿X或Y走一步,从原点走到(x,y)的最短路径数

看到一篇对这个问题解读比较清楚的文章(链接),最后的递归思路我在前一篇文章中也有描述,不再赘述。

从前一篇文章已经知道,可以用递归思路求解,求解的结果矩阵就是一个杨辉三角,问题是,当目标点(x,y)比较大时,

手动计算需要很大的计算量,所以这里主要对杨辉三角阵的规律补充。

杨辉三角与二项式定理

与杨辉三角联系最为紧密的是二项式定理,一一对应的关系


走格子问题(补充:杨辉三角与二项式)走格子问题(补充:杨辉三角与二项式)

找到对应关系,杨辉三角证中第i行,第j列(i,j从0开始)记为Y(i,j)

当i=0或者j=0时,Y(i,j) = 1

其他情况适用以下公式

走格子问题(补充:杨辉三角与二项式)




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