3SAT课本题目 8.20

Solution:
将顶点覆盖问题归约到支配集问题。如果要在图G(V,E)中求一个不大于b的顶点覆盖,按照以下规则预处理图G:给条边(u,v)∈E加上辅助顶点w,还有两条边(u,w)和(v,w),比如:
3SAT课本题目 8.20
3SAT课本题目 8.20

对于新图G’,如果原图G有不大于b的顶点覆盖,那么它也是G’的一个支配集。如果G’存在不大于b的支配集,预处理后也能得到G的不大于b的顶点覆盖。
设支配集为D,对于每条边(u,v)还有相应的辅助顶点w,做以下处理

  1. 若w∉D,则不作处理
  2. 若w∈D且u,v∉D,在D中将w替换成u或v,若w∈D同时u∈D或者v∈D,将w删掉。

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