David Pozar 微波工程读书笔记(一)
第一章 电磁理论
1.1 微波工程简介
1.2 麦克斯韦方程组
本书以公理性的方法给出了麦克斯韦方程组。时变形式的麦克斯韦方程组可以写成如下的微分形式：
在时间依赖关系的假设下，（1.1a）–（1.1d）中的时间导数可以用如下形式代替：
上述微分方程可用各种向量积分定理转换为积分形式。对（1.1c）和（1.1d）应用散度定理可得：
对（1.1a）应用斯托克斯定理可得：
没有M项时，它就是常见的法拉第定律。
安培定律可由（1.1b）应用斯托克斯定理导出：
（1.4）–（1.7）构成了麦克斯韦方程组的积分形式。
上述方程对任意时间依赖关系都成立，但本书的大部分内容只涉及简谐时间变化的场，具有稳态条件。所以用相量形式表示场非常方便，例如x方向极化的正弦电场为：
该场量隐含有时间依赖关系的复向量。从向量到实时变量的转换是将相量乘以时间依赖关系的复向量，然后取其实部实现的：
1.3 媒质中的场和边界条件
材料媒质中存在电磁场时，场量是通过本构关系相互联系的。
对于电介质材料，外加电场E使材料的原子或分子产生极化，产生了附加的极化向量Pe，在线性媒质中，电极化强度与外加电场成线性关系，于是有：
式中复介电常数为
其中虚部是电介质中偶极子振动阻尼产生的热损耗，必须为负值。真空中其为实数（无耗）。介电材料的损耗还应该考虑一个等效的导体损耗，传导电流公式如下：
从电磁场的观点来看，这就是欧姆定律。关于麦克斯韦旋度方程可以变成：
可以看出介电阻尼引起的损耗与导电损耗不同，定义损耗角的正切为
微波材料总用实介电常数和一定频率下的损耗角的正切来表征。
上述内容假设Pe和E是同方向的向量，这种材料为各向同性材料。若是各向异性的材料，D和E之间的关系用二阶张量的形式来表达：
磁材料也类似，对于线性磁材料，
媒质磁导率：
张量磁导率写为：
求解麦克斯韦方程组的解，首先在一定区域内求解无源的麦克斯韦方程组，得到带有未知系数的通解，然后利用边界条件来求这些系数。
1.3.1 一般材料分界面上的场
法向场的边界条件：
切向场的边界条件：
1.3.2 介质分界面上的场
在两种无耗介电材料的分界面上通常不存在电荷或者面电流密度，磁流密度，故边界条件可以简化为：
1.3.3 理想导体（电壁）分界面上的场
在良导体的边界，通常假设是无耗的，导体内部区域的所有场分量为零。这一结果可视为导体具有有限导电率，趋肤深度趋于零的情形。这里假设Ms=0，对于理想导体充满边界一方的情况，可得到：
这样的边界也称电壁，因为电场E的切向分量被“短路”，它在导体表面必定是零。
1.4 波方程和基本平面波的解
1.4.1 亥姆霍兹方程
在无源，线性，各向同性和均匀的区域，通过麦克斯韦旋度方程可以推出E和H的波方程（亥姆霍兹方程）
该常数称为媒质的波数或传播常数，单位为1/m。
1.4.2 无耗介质中的平面波
在无耗媒质中，传播常数为实数，上述波方程的一个平面波的基本解可以通过只有x分量且在x和y方向均匀（不变）的电场得到。于是亥姆霍兹方程可以简化为：
通过代入法得到该方程的两个独立的解：
电磁场平面波的完整定义必须包含磁场。将电场的解带入麦克斯韦旋度方程，可以得到Hx=Hz=0，以及
其中，定义
为平面波的波阻抗，它定义为E与H之比。
1.4.3 一般有耗媒质的平面波
若媒质是导电的，则麦克斯韦旋度方程组可以写为
E的波方程就变为：
它具有解：
其中定义该媒质的复传播常数为：
接着相关磁场可以计算为：
波阻抗依旧定义为电场与磁场的比。（有耗情况下波阻抗为复数）。
1.4.4 良导体中的平面波
绝大多数金属可视为良导体，它是导电电流比位移电流大得多的一种特殊情况，等效于
该情况下，传播常数可以适当近似为：
趋肤深度定义为：
当导体中的场传输一个趋肤深度的距离之后，振幅就衰减为1/e。在微波频率下，对于良导体，趋肤深度是非常小的。良导体内的波阻抗：
下表是对平面波在无耗和有耗均匀媒质中传播的结果的小结：