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Title
《一种新型的社会网络影响最大化算法》
——计算机学报2011
Author: 田家堂
总结
文章致力于解决社会网络中的影响最大化问题，即找到Top-k个网络中影响力最大的节点。对这一NP hard问题，现有工作往往基于贪心算法进行模型构造。文章在LT线性阈值模型这一基本信息传播模型的基础上，对KK爬山贪心算法进行了改善，提出了HPG算法。
基本传播模型
文章首先介绍了两个基本传播模型：
（1）LT线性阈值模型，该模型为每个节点v分配了一个阈值 ，该阈值表示这个节点受到影响的难易程度。与节点v相邻的节点w以非负的权重对节点v产生影响，并且v的所有邻居w的影响力之和小于等于1。对于一个处于未活跃状态的节点v，只有当它的活跃邻居节点的影响力之和大于等于其阈值，节点v才会被**。
此外，文章还介绍了LT模型的影响力积累特性，即一个节点尝试**其邻居节点没有成功时，它的影响力会累积下来，等待下一个节点对该邻居的尝试**，当影响力累积超过阈值的时候，该邻居就会被**。
（2）IC独立级联模型，该模型的基本假设是节点u试图**其邻接节点v的行为能否成功是一个概率为p(u,v)的事件。且一个处于非活跃状态的节点被刚进入活跃状态的邻居节点**的概率独立于之前曾尝试过**该节点的邻居的活动。此外该模型还做出了这样的假设：网络中任意的节点u只有一次机会尝试**其邻居节点v，无论能否成功，在以后的时刻中，u本身虽然仍保持活跃状态，但它已经不再具备影响力，这一类节点称为无影响力的活跃节点。
IC模型中还存在次模特性(sub modularity)，即随着输入集合中元素的增加，增加单个元素到输入集合导致的函数增量的差异减小。
以上两个模型，是网络中信息传播的基础模型，与后续提到的KK及HPG算法并不冲突，属于两个不同的概念。
KK爬山贪心算法
随后，文章介绍了KK爬山贪心算法，其核心思想是在每一步的集合中，选择一个影响力最大的节点。由于不是所有的节点在初始状态都被**，这样选择的节点只是当前状态下的最优选择，未必为全局最优。KK算法给出如下定义：
HPG算法（本算法）
HPG算法是一种混合式算法，它的选择Top-k节点过程分为两个阶段，先是启发阶段，后是与KK算法相同的贪心阶段。对启发阶段，算法没有每次寻找当前影响力最大的节点，而是寻找潜在影响力最大的节点。
潜在影响力，即节点当前或许可以**的节点较少，但是能够累积非常多的影响力，从而在未来**更多的节点。选择潜在影响力最大的节点，通常受到两个方面的制约：（1）**节点对其所有未**邻居的影响力之和；（2）节点度数。通常节点度数对最终影响范围的选择更为重要，因此在选择过程中，以后者为主，再结合前者综合考虑。
当面对带符号网络，即网络中存在负面关系的时候，对节点出度的计算需要进行如下变化：
由于HPG分为启发和贪心两个阶段，而最终依然是要找到k个最大影响力的节点，因此每个阶段分配的步数同样是一个变量。算法引入启发因子c，有：
则当c=1时，HPG算法就变成了KK贪心算法，经过实验验证，发现在c=0.5时效果最好。
此外，文章还介绍了对影响力阈值的改进，以应对其在无权图、带权图和带符号图等不同网络结构时的变换，在此不做赘述。