【HDL系列】除法器(2)——不恢复余数法

上期我们介绍了二进制除法器中的恢复余数法，本期介绍不恢复余数法。

一、不恢复余数法(Non-Restoring Division Algorithm)

不恢复余数法商数的选择使用{-1，1}代替{0,1}。虽然相比于不恢复余数法算法复杂一些，但是硬件实现上更有优势，每产生一个商的比特位只需要一次加或减操作，并且在减法操作后不需要进行余数恢复，使得执行的速度更快。

不恢复余数法其算法如下，参考wiki：

其中，

N为被除数，

D为除数。

R为余数，

Q为商。

商比特位-1一般存储映射为0，由于余数R的范围为：-D <= R < D。比如5/3=?的R和Q的结果：

5 = 2*3-1，Q=2，R=-1

5 = 1*3+2，Q=1，R=2

所以需要通过以下算式校准，将余数R转换为正数：

【HDL系列】除法器(2)——不恢复余数法

不恢复余数法的流程图如下，以下用A替代为中间寄存器，初始化为被除数N：

【HDL系列】除法器(2)——不恢复余数法

不恢复余数法流程图

使用不恢复余数法求被除数N=10，除数D=3的商Q和余数R？

10的二进制为1010

3的二进制为0011

-3的二进制为1101

初始化如下：

n = 4

D = 000110000

-D = 111010000（忽略低4位）

A = 000001010（预留一位进位）

R = 0000

Q = 0000

【HDL系列】除法器(2)——不恢复余数法

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