指纹识别-(6)指纹图像预处理算法之图像频率场

4、指纹图像的频率场

指纹图像的频率场反映的是指纹的纹线间隔情况。沿着脊线与谷的方向，指纹图像的灰度能够建模成一个类正弦曲线的波。图像的频率可以定义为像素点$\left(x,y\right)$(x,y)方向场$\theta\left(x,y\right)$θ(x,y)垂直方向上单位长度内脊线的条数。

指纹图像频率场的计算步骤如下：

1. 将归一化后的指纹图像分为$w\times w\ (16\times16)$w×w (16×16)的小块；
2. 对于每一个以像素点$\left(x,y\right)$(x,y)为中心的块，计算确定尺寸为$l\times w\ (32\times16)$l×w (32×16)的以脊线方向法向为方向的窗口。
3. 计算方向窗口内沿脊线方向投射成的正弦波的幅值$X\left[k\right]$X[k]。
   $X\left[k\right]=\frac{1}{w}\sum_{d=0}^{w-1}G\left(u,v\right),k=0,1,\ldots,l-1$X[k]=w1​d=0∑w−1​G(u,v),k=0,1,…,l−1
   $u=x+\left(d-\frac{w}{2}\right)cos{\left(O\left(x,y\right)\right)}+\left(k-\frac{l}{2}\right)sin\left(O\left(x,y\right)\right)$u=x+(d−2w​)cos(O(x,y))+(k−2l​)sin(O(x,y))
   $v=y+\left(d-\frac{w}{2}\right)sin{\left(O\left(x,y\right)\right)}-\left(k-\frac{l}{2}\right)cos\left(O\left(x,y\right)\right)$v=y+(d−2w​)sin(O(x,y))−(k−2l​)cos(O(x,y))
4. 求出$X\left[k\right]$X[k]中所有极大值点，计算这些极大值点间相邻两点间距离的平均值，记为$S\left(x,y\right)$S(x,y)，则波形的频率可表示为$F\left(x,y\right)=\frac{1}{S\left(x,y\right)}$F(x,y)=S(x,y)1​。
5. 对于固定分辨率的指纹图像，局部邻域内的纹线频率在一定范围内，对于500dpi的图像范围在$\left[\frac{1}{3},\ \ \frac{1}{25}\right]$[31​,  251​]。对于频率的估计值超出此范围的，频率被设为-1，表示无法获得该指纹区域的有效频率。细节点和奇点的出现会造成指纹块不能形成明确的正弦波，这些块的频率值需要从具有明确频率的相邻块的频率内插。
   $F^{\prime}(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} F(x, y) & F(x, y) \neq-1 \\ \frac{\sum_{u=-\frac{w_{f}}{2}}^{\frac{w_{f}}{2}} \sum_{v=-\frac{v}{2}}^{\frac{w_{f}}{2}} W_{g}(u, v) \mu(F(x+u, y+v))}{\sum_{u=-\frac{w_{f}}{2}}^{\frac{w_{f}}{2}} \sum_{v=-\frac{w_{f}}{2}}^{\frac{w_{f}}{2}} W_{g}(u, v) \sigma(F(x+u, y+v))} & other \end{array}\right.$F′(x,y)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​F(x,y)∑u=−2wf​​2wf​​​∑v=−2wf​​2wf​​​Wg​(u,v)σ(F(x+u,y+v))∑u=−2wf​​2wf​​​∑v=−2v​2wf​​​Wg​(u,v)μ(F(x+u,y+v))​​F(x,y)​=−1other​
   其中$W_g$Wg​为离散高斯核，其平均值为0，方差为9，$w_f$wf​为核的尺寸为7。
   $\mu(x)=\left\{\begin{array}{l} 0 & x \leq 0 \\ x &\text { 其他 } \end{array}\right.$μ(x)={0x​x≤0 其他 ​
   $\sigma(x)=\left\{\begin{array}{l} 0 & x \leq 0 \\ x &\text { 其他 } \end{array}\right.$σ(x)={0x​x≤0 其他 ​