《GPU Gems 1》随书配套资源与源代码下载
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网格的几何波动
正弦波（平静的水面）
- 波的状态
- 整个表面
BTN
因为表面是一个显式函数，所以能在任意给定点直接计算表面方向，不必使用有限差分技术。副法线B和切线T向量分别为x和y方向的偏导数。对在2D水平面中的任何点（x，y），在表面上的三维位置P是：
- Binormal
- Tangent
- Normal = cross(Binormal, Tangent)
正弦波的简单变形（波峰尖波谷平的海面）
未处理正弦函数求导
- 直接叠加正弦波产生的波浪有太多的“卷”，而真实波浪的波峰比较尖，波谷比较宽。
解决的办法是使用正弦函数的简单变形，从而可控地产生这个效果。我们将正弦函数修改为非负状态，并且赋予它一个指数k。函数及其对于x的偏导数是：
几何波（方向波或圆形波）
| 方向波 | 圆形波 |
| 需要的顶点Shader指令较少 | 需要的顶点Shader指令较多 |
| 方向是常数 | |
| 适用于大水体，波主要由风吹引起 | 适用于较小的池塘水，产生波的主要原因不是风 |
Gerstner波（方向波，大水体波峰尖波谷平，浪尖顶点更多）
为了有效模拟，需要控制波的陡度。如前所述，正弦波看起来圆滑，这可能是绘制一个平静的、田园诗般的池塘所需要的。但是对于粗矿的海洋，需要形成较尖的浪头和较宽的浪槽。正弦函数的简单变形可以产生所需要的形状，但是最后我们选择了Gerstner波。
早在计算机图形出现之前就研发出Gerstner 波函数，在物理学基础上为海水建模。Gerstner波可以提供一些表面的微妙运动，虽不很明显但是很可信（详细的描述可见Tessendorf2001）。我们选择Gerstner波，是因为它们具有一种经常被忽略的性质：它们把顶点朝着每个浪头移动形成更尖的峰。
- Qi：控制波陡度。
Qi = 0，正常的正弦波。
Qi = 1 / wi Ai，尖峰
- 使用Q给美术人员控制陡度
BTN（XY有位移）
- Binormal
- Tangent
- Normal
Qi过大会在波峰上形成环（法线的z分量）
Tessendorf（2001）从流体力学Navier-Stokes 描述和“展开变换技术”（Lie Transform Technique）推导“波浪起伏”（choppiness）效果时，得到的最终结果是表达在频率域中的Gerstner波的变异。在频率域中，能发现并且消除在波峰顶部的环，而在空间域中，可以清楚地看到这种现象是如何发生的。
当QiWA的加和大于1时，法线的z分量在峰顶变成负值，造成波的自我循环。只要选择Qi使其加和总是小于或等于1，就会形成尖锐的波峰而不再成环。（如上文）
波长和波速（考虑重力）
对波长相似的波进行叠加可以突显水面的活力。于是我们选择中等的波长，然后从它的1/2至2倍之间产生任意波长。中等波长是在写作过程中指定的，而且随着时间的推移而变化。比如，暴风雨中的波浪显然比风和日丽场景中的波浪要大。注意，我们不能够改变正在活动的波的波长。即使渐渐地改变它，波峰也会从原始状态扩展或压缩，看起来非常不自然。因此，我们只能改变当前的平均波长，在波随着时间的推移淡出场景以后，它们将基于新波长而再生。对方向的改变也是如此。
给定一个波长，我们能很容易地计算出波在表面传播的速度。Tessendorf（2001）给出忽略高次项的水的传播关系：
振幅（振幅和波长之比有一定约束）
虽然可以把振幅看作波长和当前天气条件的函数来求振幅的导数，我们还是要在编写时指定常数比（或由脚本指定）。更准确地说，是由美工对中等波长指定中等振幅。任何尺寸的波，其振幅对波长之比都要与这个指定的比率相匹配。
水体深度（将其存储在顶点中，如顶点色）
我们使用水深度来控制水的不透明度、反射强度和几何波振幅。例如，系统的一对输入参数是透明处深度和最不透明处深度。这显示出深度从离海岸0英尺变到3英尺时，水从透明变到最不透明的现象。这个非常粗糙的建模表达了一个事实：水浅的地方颜色浅，而水深的地方颜色深。有了适当的水深度，就可以对光的传播效果进行更完善的建模。
几何波振幅的衰减基于深度，对物理建模具有很大的实际意义。在水网格碰到水平面处波浪衰减消失，就可以在水网格碰到陡岸的地方把水顶点“固定”住。也可以使波浪涌向浅滩海岸时逐渐平息消失。因为我们约束顶点永远不能低于其输入高度，于是波浪衰减为0的地方总是稍微高于海平面，造成波浪重叠在岸上，这使得我们可以控制波浪冲上岸的距离。
- R：透明度
- G：反射强度
- B：Fresnel，基于视角控制不透明度的衰减